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2024-2025学年天津市河东区高一下学期4月期中质量检测数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在五边形ABCDE中(如图)，AB+BC?DC=
A.AC B.AD C.BD D.BE
2.平行四边形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点(靠近B)，则EF=(????)
A.12AB?13AD B.1
3.已知复数z=2?1+i，则
A.|z|=2 B.z的实部为1
C.z的虚部为?1 D.z的共轭复数为1+i
4.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3、圆心角为4π3的扇形，则该圆锥的高是(????)
A.3 B.2 C.5
5.用斜二测画法画水平放置的ΔABC的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形．A′B′C′已知点O′是斜边B′C′的中点，且A′O
A.1 B.2 C.2 D.
6.对于下列四个命题：
①任何复数的绝对值都是非负数；
②如果复数z1=5i，z
③cosθ+isinθ的最大值是
④x轴是复平面的实轴，y轴是虚轴．
其中正确的有(????)
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
7.在?ABC中，三个内角A,B,C所对边分别为a,b,c，若(b?c)sinB=2csinC且a=
A.392 B.39 C.3
8.设两个向量a=(λ+2,λ2?cos2α)和b=(m,m2+sinα)，其中λ，
A.[?6,1] B.[4,8] C.(?∞,1] D.[?1,6]
二、填空题：本题共6小题，共30分。
9.已知(1?i)2z=3+2i，则
10.已知向量a=(1,2)，b=(0,?2)，c=(?1,λ)，若(2a?b)//
11.已知直三棱柱ABC?A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥
12.已知向量a=?1,2,b=1,λ,若
13.在直角梯形ABCD中，AB//CD，AD⊥AB，∠B=45°，AB=2CD=2，M为腰BC的中点，则MA?MD=
14.在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且a=2sinA,b=23cosB
三、解答题：本题共5小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题15分
已知复数z=m
(1)复数z与复数2?12i
(2)复数z在复平面内对应的点在x轴上方．
16.(本小题15分)
(Ⅰ)已知单位向量e1与e2夹角为60°，且a=e1+e2,b=e1?2e
17.(本小题16分)
如图所示，有一块扇形铁皮OAB,∠AOB=60°,OA=72cm，要剪下来一个扇环ABCD，作圆台形容器的侧面，并且在余下的扇形
(1)AD的长；??
(2)容器的容积．
参考公式：圆台的体积公式：V=13(S′
18.(本小题17分)
如图，在梯形ABCD中，AD/?/BC，BD=5，∠CBD=60°．
(1)若sin∠BCD=14，求
(2)若AD=2，求cos∠ABD．
19.(本小题17分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosAsinC+asinBcosC=32b．
(1)求角B的大小；
(2)若△ABC为锐角三角形，其外接圆半径为3，求
参考答案
1.B?
2.D?
3.C?
4.C?
5.D?
6.D?
7.A?
8.A?
9.?1+3
10.?3?
11.169π?
12.3?
13.2?
14.(0,2]?
15.解：(1)由题意可得m2
∴
∴m
(2)∵
其在复平面对应的点为(m
该点在x轴上方，则m
∴m?3
16.解：(Ⅰ)∵单位向量e1与e2夹角为60°，
∴e1?e2=|e1|?|e2|cos60°=1×1×12=12．
∴a?b=(e1
17.解：(1)如图1，设OA与圆R相切与E，
设圆台上、下底面圆的半径分别为r′、r
∵2πr=π3
在Rt?OER中，RE=r，OR=2r
∴AD=OA?OD=36(
???
(2)∵2πr′
圆台的轴截面为图2，圆台的高?=
∴V=
=
即容器的容积为50435π
18.解：(1)在△BCD中，由正弦定理得BDsin∠BCD=CDsin∠CBD，
则CD=BDsin∠CBDsin∠BCD=5sin60°14=10
19.解：(1)△ABC中，由bcosAsinC+asinBcosC=32b，
利用正弦定理可得sinBcosAsinC+sinAsinBcosC=32sinB，
因为sinB≠0，所以cosAsinC+sinAcosC=sin(A+C)=sinB=32，
又B∈(0,π)，
所以B