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2024-2025学年新疆喀什市高一下学期期中质量监测
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量a=(2,1),b=(1,3)，则a
A.(10,5) B.(1,8) C.(5,10) D.(7,6)
2.已知复数z1=1+3i，z2=3+i
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.若|a|=3，|b|=4，a，b的夹角为135°，则a
A.?32 B.?62 C.
4.各棱长均为a的三棱锥的表面积为
A.43a2 B.33
5.在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=4，b=463，A=60
A.30° B.30°或150° C.45°
6.如图，在?ABC中，AD=13AB，点E是CD的中点．设CA=a，CB=
A.23a?16b B.2
7.已知平面向量a,b，若a=3,a?b=
A.π6 B.π3 C.2π
8.桂林日月塔又称金塔银塔?情侣塔，日塔别名叫金塔，月塔别名叫银塔，所以也有金银塔之称.如图1，这是金银塔中的金塔，某数学兴趣小组成员为测量该塔的高度，在塔底O的同一水平面上的A,B两点处进行测量，如图2.已知在A处测得塔顶P的仰角为60°，在B处测得塔顶P的仰角为45°，AB=25米，∠AOB=30°，则该塔的高度OP=(????)
A.252米 B.253米 C.50米
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知e1，e2是平面内的一组基底，则下列向量中能作为一组基底的是(????)
A.e1+e2和e1?e2 B.3e1?e
10.已知向量a=x,3，b=5,2
A.若a/?/b，则x=?152 B.若a⊥b，则x=?65
C.若a
11.已知复数z=1?3i1+i(i
A.复数z的虚部等于?2i B.zz=5
C.z+z=?2
12.八卦是中国文化中的哲学概念，图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中OA=1，给出下列结论：(????)
A.AE+FC?GE=AB
B.OA
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.复数3i?1的共轭复数是??????????．
14.已知向量a=(3,1)，b=(1,?2)，且a?b
15.已知向量a，b的夹角为π3且a=2，b=(1,1)，则a在b上投影向量的坐标为??????????
16.如图，已知等腰直角三角形O′A′B′是一个平面图形的直观图，O′A′=
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算：
(1)(?3)×
(2)3a
(3)?i
(4)1+
(5)NQ+
18.(本小题12分)
已知复数z=m2?m+(m?3)i
(1)当m=2时，求z；
(2)若z为纯虚数，求m的值；
(3)若复数z在复平面内对应的点位于第三象限，求m的取值范围．
19.(本小题12分)
已知向量a与b的夹角为120°，|a|=
(1)若m⊥n，求实数k
(2)是否存在实数k，使得m//n
20.(本小题12分)
在?ABC中，a=5，b=11，cos
(1)求?ABC
(2)求c及sinA的值．
21.(本小题12分)
如图，已知在正四棱锥S?ABCD中，SA=5，AB=6．
(1)求四棱锥S?ABCD的表面积；
(2)求四棱锥S?ABCD的体积．
22.(本小题12分)
在?ABC中，a=3
(1)求C的大小；
(2)在下列条件中选择一个作为已知，使?ABC存在且唯一确定，并求出AC
条件①：?ABC的周长为4+23；条件②：?ABC的面积为
参考答案
1.C?
2.B?
3.B?
4.C?
5.C?
6.A?
7.B?
8.B?
9.ABD?
10.BD?
11.CD?
12.ABD?
13.?1?3i．
14.?1?
15.2
16.2
17.解：(1)(?3)×
(2)3a
(3)?i
(4)1+
(5)NQ
?
18.解：(1)当m=2时，z=2?i，故z=2+i
(2)因为z=m2
解得m=0或m=1；
(3)若复数z在复平面内对应的点m2
则m2?m
所以m的取值范围为(0,1)．
?
19.解：(1)∵向量a与b的夹角为120°，|a|=2,|b|=3，
∴a?b=a·bcos120°=2×3×?12=?3，
∵m=3a?2b,n=2a+kb，m⊥n，
∴m?n=3a?2b2a+kb
20.解：(1)因为在?ABC中，co