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2024-2025学年云南省昆明市第一中学高二下学期期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知F1，F2是平面内两个不同的定点，则“||MF1|?|MF
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.已知y=f′(x)函数y=f(x)的导函数，其图象如图所示，则以下选项中正确的是(????)
A.x=0和x=2是函数y=f(x)的两个零点
B.函数y=f(x)的单调递增区间为(?∞,1)
C.函数y=f(x)在x=0处取得极小值，在x=2处取得极大值
D.函数y=f(x)的最大值为f(2)
3.已知首项为1的数列{an}满足an+1a
A.16 B.12 C.13
4.从甲队60人、乙队40人中，按照分层抽样的方法从两队共抽取10人，进行一轮答题.相关统计情况如下：甲队答对题目的平均数为1，方差为1;乙队答对题目的平均数为1.5，方差为0.4，则这10人答对题目的方差为(????)
A.0.8 B.0.675 C.0.74 D.0.82
5.设等差数列an的前n项和为Sn，公差为d，若a8+a9
A.d0 B.当n=8时，Sn取得最大值
C.a2+a5+a12
6.函数f(x)=cos2x?cosx
A.偶函数，且最小值为?2 B.偶函数，且最大值为2
C.周期函数，且在0,π2上单调递增 D.非周期函数，且在
7.已知函数f(x)=x3+92x2+c
A.?92,0 B.?∞,?272∪(0,+∞)
8.设椭圆x2a2+y2b2=1ab0的左、右焦点分别为F1、
A.22,53 B.1
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.记数列{an}的前n项和为Sn，则下列条件使{
A.an+1an=3 B.an+12
10.已知圆O:x2+y2=4，P是直线l:x+y?6=0上一动点，过点P作直线PA，PB分别与圆
A.圆O与直线l相离 B.|PA|存在最小值
C.|AB|存在最大值 D.存在点P使得?ABO
11.在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=2，且(3tanA?1)(
A.C=π3 B.a的取值范围为(12,2)
C.a+bc的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若(1?2x)5(x+2)=a0+a
13.若方程sin2x?π3=13在0,π上的解为
14.现有编号为1，2，3，?，n(n2,n∈N?)的n个相同的袋子，每个袋中均装有n个形状和大小都相同的小球，且编号为k(k=1,2,3,?,n)的袋中有k个红球，n?k个白球.当n=5时，从编号为3的袋中无放回依次摸出两个球，则摸到的两个球都是红球的概率为??????????;现随机从n个袋子中任选一个，再从袋中无放回依次摸出三个球，若第三次取出的球为白球的概率为920，则n的值为
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
设Sn为数列an的前n项和，且满足：
(1)设bn=a
(2)求S2n．
16.(本小题15分)
如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，?ABC为等边三角形，四边形BCC1B1是边长为2的正方形，AC1
(1)求证：D为BC中点；
(2)求直线BC与平面ADC1
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=ke
(1)当k=1时，求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程；
(2)设g(x)=f′(x)，讨论函数
18.(本小题17分)
某学校有A,B两家餐厅，王同学第一天午餐时随机的选择一家餐厅用餐.如果第一天去A餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.6；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.8．
(1)计算王同学第二天去A餐厅用餐的概率；
(2)王同学某次在A餐厅就餐，该餐厅提供5种西式点心，nn≥2,n∈N+种中式点心，王同学从这些点心中选择3种点心，记选择西式点心的种数为X，求P(X=1)
19.(本小题17分)
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的焦点分别
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知原点O，过F2的直线l1,l2分别交C于M,N两点和P,Q两点，M在x轴的上方，若M
参考答案
1.B?
2.C?
3.A?
4.D?
5.D?
6.B?
7.C?
8.C?
9.AD?
10.AB?
11.ACD?
12.?5?
13.12
14.310
15.(1)因为?n∈N?，
两式相减得：4an+1?2an