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2024-2025学年云南省昆明市云南地矿局中学高一（下）期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若A、B是全集I的真子集，则下列四个命题中与命题A?B等价的有(????)
①A∩B=A；②A∪B=A；③A∩(?IB)=A；
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2.下列是全称命题且是真命题的是(????)
A.?x∈R，x20 B.?x∈Q，x2∈Q
C.?x0∈Z，x
3.设a0，b0，a+b=1，则下列说法错误的是(????)
A.ab的最大值为14 B.a2+b2的最小值为12
C.4a
4.为了给地球减负，提高资源利用率，2019年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚，假设某市2019年全年用于垃圾分类的资金为5000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元的年份是(参考数据：lg1.2≈0.079，lg2.56≈0.408)(????)
A.2023年 B.2024年 C.2025年 D.2026年
5.已知复数3+4i是关于x的一元二次方程x2+mx+n=0(m,n∈R)的一个复数根，则复数m+ni在复平面内对应的点位于(????)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.已知O，N，P满足|OA|=|OB|=|OC|，NA+NB+NC=0，PA
A.重心，外心，垂心 B.重心，外心，内心 C.外心，重心，垂心 D.外心，重心，内心
7.如图，△A′O′B′是由斜二测画法得到的△AOB水平放置的直观图，其中O′A′=O′B′=2，点C′为线段A′B′的中点，C′对应原图中的点C，则在原图中下列说法正确的是(????)
A.OC?AB=0 B.△AOB的面积为2
C.OC在OB上的投影向量为2OB D.
8.已知四棱锥S?ABCD中，四边形ABCD为等腰梯形，AD//BC，∠BAD=120°，△SAD是等边三角形，且SA=AB=23，若点P在四棱锥S?ABCD的外接球面上运动，记点P到平面ABCD的距离为d，若平面SAD⊥平面ABCD，则d的最大值为(????)
A.13+1 B.13+2 C.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知f(x)=2cos2ωx+3sin2ωx?1(ω0)
A.ω=2
B.函数f(x)在[0,π6]上为增函数
C.直线x=π3是函数y=f(x)图象的一条对称轴
D.
10.对于△ABC有如下命题，其中正确的是(????)
A.若sin2A+sin2B+cos2C1，则△ABC为钝角三角形
B.若AB=3，AC=1，B=30°，则△ABC的面积为32
C.在锐角△ABC
11.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，M为BC的中点，将△ABM沿直线AM翻折成△AB1M，连接B1C和B1D，N
A.AM⊥B1C
B.CN的长不为定值
C.AB1与CN的夹角为π3
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数f(x)=2x,x≤1log13
13.已知复平面上的点Z对应的复数z满足：存在模长为1的复数a，使得zz?+az?
14.已知函数f(x)=2x，g(x)为偶函数，且当x≥0时，g(x)=x2?4x.记max{a,b}=a,a≥bb,ab.给出下列关于函数F(x)=max{f(x),g(x)}(x∈R)的说法：①当x≥6时，F(x)=x2
数F(x)在[?2,2]上为增函数；④函数F(x)的最小值为0，无最大值．其中正确的是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在①(sinB?sinC)2=sin2A?sinBsinC，②tanA+tanC=2sinBcosC，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=sinx2cosx2?3cos2x2+32．
(1)求函数f(x)的周期和单调递增区间；
(2)在△ABC中，角
17.(本小题15分)
如图，已知正方形ABCD边长为2，过中心O的直线l与两边AB、CD分别交于点M、N．
(1)求BD?DC的值；
(2)若Q是BC的中点，求QM?QN的取值范围；
(3)若P是平面上一点，且满足
18.(本小题17分)
如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1⊥