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2024-2025学年浙江省余姚中学高二下学期期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若a=20.3，b=log0.32，c=0.33.则a
A.cab B.bc
2.下列说法正确的是(????)
A.“a≥b”是“am2≥bm2”的充要条件
B.“x=kπ4,k∈Z”是“tanx=1”的必要不充分条件
C.命题“
3.函数f(x)=cos2xex
A.B.C.D.
4.有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中，取出4张排成一行，如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10，则不同的排法共有(????)种．
A.72 B.144 C.384 D.432
5.已知函数f(x)=(3a?1)x+5,x≤1logax+x+5a,x1(a0且a≠1)，若对任意实数
A.0,23 B.(1,+∞) C.
6.下列结论不正确的是(????)
A.若A、B两组成对数据的样本相关系数分别为rA=0.8，rB=0.4，则A组数据比B组数据的相关性强
B.将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变
C.在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差
D.由两个分类变量X、Y的成对样本数据计算得到χ2=3.276，依据α=0.1的独立性检验x
7.已知a0，b∈R，若关于x的不等式(ax?2)x2+bx?8≥0
A.4 B.42 C.8
8.若函数f(x)在R上是单调函数，且满足对任意x∈R，都有ff(x)?2x?x=?
A.0,12 B.12,1 C.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设A，B分别为随机事件A，B的对立事件，已知0P(A)1，0
A.P?BA+P?BA=1
B.P?BA+P?BA=0
C.若
10.已知1+ax2x?1x6
A.a=1 B.展开式中常数项为160
C.展开式系数的绝对值的和1458 D.展开式中含x2项的系数为
11.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x+4)=f(x)+4，若当x∈(0,2)时，f(x)=e?x
A.f(x)图象关于点(2,2)中心对称
B.8为f(x)的周期
C.f(2025)=1e+2024
D.方程f(x)=x在[0,2025]
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若随机变量X～B(3,p),Y～N3,σ2，若
13.函数y=21?x+x+1
14.在n维空间中(n≥2,n∈N)，以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为n维坐标a1,a2,?,an，其中ai∈0,1(1≤i≤n,i∈N).定义：在n维空间中两点
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分
设全集U=R，集合A=x|4?xx+1
(1)当a=4时，求?U
(2)若A∩B=B，求实数a
16.(本小题15分)
在十余年的学习生活中，部分学生养成了上课转笔的习惯.某研究小组为研究学生上课是否转笔与学习成绩好差的关系，从全市若干所学校的全部学生中随机抽取100名学生进行调查，其中上课转笔的有45人.经调查，得到这100名学生近期考试的成绩(分数均在[540,640]内)的频率分布直方图如图所示(分组区间为[540,560),
成绩
转笔
合计
上课转笔
上课不转笔
合格
25
?
?
优秀
?
10
?
合计
?
?
100
(1)请完成上面的2×2列联表，依据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为学生的成绩是否优秀与上课是否转笔有关联.(
(2)现按成绩采用比例分配的分层随机抽样的方法从这100人中抽取10人，再从这10人中随机抽取5人进行进一步调查，记抽到的5人中成绩合格的人数为X，求X的分布列和均值；
(3)若将频率视作概率，从全市所有在校学生中随机抽取20人进行调查，记20人中上课转笔的人数为Y，求Y的均值和方差．
附：参考公式：χ2=n
参考数据：
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
x
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
17.(本小题15分
设函数f(x)的定义域为D，若存在x∈D，使得f(x)=?x成立，则称x为f(x)
(1)若a=1，求f(x)的“准不动点”：
(2)若x0为f(x)的一个“准不动点”，且x0∈
(3)设函数g(x)=2x,若?x1∈[
18.(本