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2024-2025学年浙江省诸暨中学暨阳分校高二下学期4月期中
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若函数f(x)=lnx?2x+2，则f′
A.?1 B.0 C.1 D.2
2.若C10m=C10m?2
A.30 B.20 C.15 D.10
3.设随机变量X～Nμ1,σ12
A.μ1μ2 B.σ1
4.已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图，则下列叙述正确的是(????)
A.函数f(x)在(?∞,?4)上单调递减 B.x=2是函数f(x)的极值点
C.函数f(x)在x=?1处取得极大值 D.函数
5.已知随机变量X的分布列如下表：
X
?2
0
1
2
P
n
16
13
m
若E(X)=0，则D(3X?2)=(????)
A.73 B.5 C.7 D.
6.已知某一家旗舰店近五年“五一”黄金周期间的成交额如下表：
年份
2020
2021
2022
2023
2024
年份代号t
1
2
3
4
5
成交额y(万元)
50
60
70
80
100
若y关于t的线性回归方程为y=12t+a，则根据回归方程预测该店2025年“五一”黄金周的成交额是
A.84万元 B.96万元 C.108万元 D.120万元
7.某地区安排A，B，C，D，E，F六名党员志愿者同志到三个基层社区开展防诈骗宣传活动，每个地区至少安排一人，至多安排三人，且A，B两人安排在同一个社区，则不同的分配方法总数为(????)
A.132 B.114 C.90 D.72
8.已知不等式k(x+3)exx+1恰有2个整数解，则实数k
A.23e3≤k35e2 B.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是(????)
A.两个变量x，y的相关系数为r，则|r|越大，x与y之间的相关性越弱
B.在回归分析中，R2为0.99的模型比R2为0.98的模型拟合的更好
C.设有一个回归方程y=3?4x，变量x增加1个单位时，y平均减少4个单位
D.经验回归方程y=2x+1相对于点
10.坐位体前屈(Sit?And?Reac?)是一种体育锻炼项目，也是大中小学体质健康测试项目，通常使用电动测试仪进行测试，为鼓励和推动学生积极参加体育锻炼，增强学生体质，我国于2002年开始在全国试行《学生体质健康标准》，坐位体前屈属于该标准规定的测试内容之一，已知某地区进行体育达标测试，统计得到高二女生坐位体前屈的成绩ξ(单位：cm)服从正态分布N20,σ2，且P(ξ≥23)=0.1，现从该地区高二女生中随机抽取3人，记ξ在区间(17,23)的人数为X，则正确的有
A.P(17ξ23)=0.8B.E(2X+3)=7.8C.
11.定义在(0,+∞)上的函数f(x)，其导函数为f′(x)，且满足0f(x)f
A.fx2x1fx1x
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数f(x)=x3?6x，则函数f(x)的单调递减区间是??????????
13.为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑假开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则课程“礼”不排在第一周，课程“数”不排在最后一周，共有??????????种排法．
14.“算两次”是一种重要的数学方法，也称做富比尼(G.?Fubini)原理．“为了得到一个方程，我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来”(波利亚著《数学的发现》第一卷)，即将一个量“算两次”.由等式(1+x)2n=(1+x)n(x+1)n，n∈N?
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分
已知(3x?1)
(1)求a0，a
(2)求a1+
16.(本小题15分
已知函数f(x)=x3?ax2
(1)求实数a，b的值；
(2)求f(x)在区间[?1,3]上的最小值．
17.(本小题15分
甲箱的产品中有6个正品和2个次品，乙箱的产品中有5个正品和2个次品．
(1)从甲箱中任取2个产品，求这2个产品只有1个是次品的概率；
(2)若先从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，再从乙箱中任取一个产品，求取出这个产品是正品的概率．
18.(本小题17分)
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班45人进行了问卷调查得到了如下的2×
性别
打篮球
合计
喜爱
不喜爱
男生
5
女生
8
合计
45
已知在全班45人中随机抽取