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2024-2025学年重庆市九校联盟高二下学期期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若函数f(x)=12x2?2x?3ln
A.?∞,?1∪3,+∞B.(?1,3)C.(0,3)
2.某人计划星期一外出参加会议，有飞机和高铁两种交通工具可供选择，它们能准时到达的概率分别是0.8，0.9.若当天是晴天就乘飞机，否则就坐高铁，天气预报显示当天晴天的概率为0.8，则此人能准时到达的概率为(????)
A.0.72 B.0.88 C.0.64 D.0.82
3.某物体运动时，位移s(米)与时间t(秒)之间的关系式为：s=f(t)，且limΔt→0f2+
A.1米/秒 B.2米/秒 C.4米/秒 D.无法确定
4.有一项抽奖活动．在一个不透明的纸箱中，放着5个质地、大小完全相同的小球，球上写着“1”、“2”、“3”、“4”、“5”，分别对应得分：1，2，3，4，5.学生从中有放回地任取一个球，记下得分．设事件A=“第一次得分5”，事件B=“第二次得分5”，则PBA?
A.110 B.15 C.115
5.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有(????)
A.144个 B.120个 C.96个 D.72个
6.若函数f(x)=(x?1)ex?12x2?a
A.(?3,0) B.0,12 C.?3,1
7.(x+y?1)6的展开式中的xy2
A.?30 B.30 C.?60 D.60
8.定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，对任意x∈R，都有f′(x)2f(x)
A.1e,+∞ B.1e2,+∞
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知随机变量X，Y，且Y=2X+3，X的分布列如下：
X
1
2
3
4
P
m
15
n
25
若E(Y)=9，则(????)
A.m=110 B.n=310 C.
10.下列说法中正确的是(????)
A.平面内有任意三点不共线的6个点，可以组成30条线段
B.从3名男生，4名女生中选出3名参加一项活动，至少一名女生被选中共有34种选法
C.将5名工人分配给甲乙丙三个车间，每个车间至少分一名工人，共有150种分配方法
D.将5个相同的小球，放入编号为1，2，3的盒子中，每个盒子至少放1个球共有25种放法
11.函数f(x)=x2?ax+1e
A.若函数f(x)在(0,+∞)上是增函数，则a≤1
B.若函数f(x)在x=?1处取得极大值，则a0
C.若a=2，则函数f(x)在闭区间[?2,2]上的最大值为e2
D.若函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.今有甲、乙、丙、丁、戊、己6名学生站成一排拍照，要求甲乙相邻，且丙在丁的左边，则符合要求的排法共有??????????种．
13.在一场三局两胜制的羽毛球比赛中，每一局甲获胜的概率为0.6，且每局比赛结果互不影响，已知甲获胜，则最终比分为2：0的概率为??????????．
14.若函数f(x)=(2x+a)lnx?6x有单调递减区间，则实数a的取值范围为??????????．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=?
(1)若函数f(x)在R上单调递减，求实数m的取值范围；
(2)若函数g(x)=f(x)?3mx，求g(x)在[?5,3]上的值域．
16.(本小题15分)
已知二项式2x?ax
(1)求n的值；
(2)若展开式中二项式系数最大的项的系数为70，求a的值；
(3)当a=?1时，求展开式中含x
17.(本小题15分)
已知f(x)=x
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若a=?2，且函数g(x)=f(x)?b有三个零点，求b
18.(本小题17分)
某学校组织了网络安全知识竞赛，有A，B两类问题，每位参加比赛的同学回答2次，每次回答一个问题，若回答错误，则下一个问题从另一类中随机抽取一个回答；若回答正确，则继续从该类中随机抽取一个回答．A类问题中的每个问题回答正确得10分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得30分，否则得0分．已知小明能正确回答A类问题的概率为p∈[0.3,0.7]，能正确回答B类问题的概率为
(1)若p=0.6且小明先回答B类问题，记X为小明累计得分，求X的分布列；
(2)若小明先回答A类