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广东省广州中学2024-2025学年高一（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知在复平面内，O是原点，向量OA,OB对应的复数分别为3?5i，
A.9i B.?1 C.?i
2.下列说法正确的是(????)
A.空间中两直线的位置关系有三种：平行、垂直和异面
B.若空间中两直线没有公共点，则这两直线异面
C.和两条异面直线都相交的两直线是异面直线
D.若两直线分别是正方体的相邻两个面的对角线所在的直线，则这两直线可能相交，也可能异面
3.?在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为A
A.34AB?14AC
4.如图所示，正方形O′A′B′C′
A.4+43cm B.8
5.已知在△ABC中，AB=3，AC
A.?34 B.?32 C.
6.如图，为了测量河对岸的塔高AB，某测量队选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D.现测量得∠CDB=120°，CD=30米，在点C，D处测得塔顶
A.30米
B.302米
C.303米
7.已知△ABC的外接圆的圆心为O，且2AO=AB+A
A.?13BC B.23B
8.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cb+2b
A.64 B.105 C.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列结论不正确的是(????)
A.若m/?/α，n/?/α，则m/?/n
B.若m/?/n，m/?/α，则n/?/α
C.
10.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是
A.若tanA+tanB+tanC0，则△ABC一定为锐角三角形
B.若AB?
11.如图，AC为圆锥SO底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的动点，SO=O
A.圆锥?SO的侧面积为82π
B.三棱锥S?ABC体积的最大值为83
C.∠SAB的取值范围是(π
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设向量a=(sinθ,1)，
13.已知直三棱柱ABC?A1B1C1的底面为直角三角形，且两直角边长分别为1
14.在△ABC中，AB?AC=9，sin(A+C)=
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知复数z1=1+ai(其中a∈R且a0，i为虚数单位)，且z12为纯虚数．
16.(本小题12分)
已知a=(3,?2)，b=(2,1)，O为坐标原点．
(1)若
17.(本小题12分)
△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且asinC=csinB，C=2π3
18.(本小题12分)
已知正方体ABCD?A1B1C1D1中，P、Q分别为对角线BD、CD1上的点，且CQQD1=BPPD=23．
19.(本小题12分)
三角形的布洛卡点是法国数学家克洛尔于1816年首次发现.当△ABC内一点P满足条件∠PAB=∠PBC=∠PCA=θ时，则称点P为△ABC的布洛卡点，角θ为布洛卡角.如图，在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，记△ABC的面积为S
答案和解析
1.【答案】D?
【解析】解：向量OA,OB对应的复数分别为3?5i，?2+4i，
则OA=(3,?5)，OB
2.【答案】D?
【解析】解：对于A，空间中两直线的位置关系有三种：平行、相交和异面，故A错误；
对于B，若空间中两直线没有公共点，则这两直线异面或平行，故B错误；
对于C，和两条异面直线都相交的两直线是异面直线或相交直线，故C错误；
对于D，如图，在长方体ABCD?A′B′C′D′中，
当A′B所在直线为a，BC′所在直线为b时，a与b相交，
当A′B所在直线为a，B′C所在直线为b时，a与b异面，
∴
3.【答案】A?
【解析】【分析】
本题考查平面向量的运算，以及平面向量基本定理，属于较易题．
根据向量的加法运算法则运算即可得解．
【解答】
解：如图，
BE=12BA+12BD=
4.【答案】D?
【解析】【分析】
本题考查平面图形直观图的斜二测画法，熟练掌握斜二测画法的特征是解题的关键，属于基础题．
根据斜二测画法画直观图的性质，还原原图，结合图形求得原图形的各边长，可得周长．
【解答】
解：根据题意，直观图正方形O′A′B′C′的边长2cm，∴O′B′=22，
原图形为平行四边形OAB
5.【答案】B?
【解析】【分析】
本题考查向量数量积，属基础题．
将问题转化为向量AB