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广东省深圳市高级中学2024-2025学年高二（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知盒中装有大小形状完全相同的3个红球、2个白球、5个黑球．甲每次从中任取一球且不放回，则在他第一次拿到的是红球的前提下，第二次拿到白球的概率为(????)
A.310 B.13 C.38
2.如果随机变量X～N(4,1)，则P(
A.0.210 B.0.0228 C.0.0456 D.0.021?5
3.设随机变量X～B(n,p)，且E(
A.49 B.23 C.31024
4.满足C16x2?x=
A.1，5 B.3，?7 C.1，3 D.5，
5.已知f(x)=x2
A.0 B.?2 C.?4
6.C?22+
A.990 B.120 C.165 D.55
7.某批麦种中，一等麦种占80%，二等麦种占20%等麦种种植后所结麦含有50粒以上麦粒的概率分别为0.6，0.2，则这批麦种种植后所结麦穗含有50粒以上麦粒的概率为(????)
A.0.48 B.0.52 C.0.56 D.0.65
8.定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，满足
A.(0,1) B.(?∞
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列求导正确的是(????)
A.(e2x)′=2ex
10.设(2x?1
A.a2+a5=588 B.a
11.18世纪30年代，数学家棣莫弗发现，如果随机变量X服从二项分布B(n,p)，那么当n比较大时，可视为X服从正态分布N(μ,σ2)，其密度函数φμ?σ(x)=1
A.t(?x)=1?t(x)
B.当x0时，P(|Z|x)=1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知随机变量X服从正态分布N(10,22)，则
13.为了促进边疆少数民族地区教育事业的发展，坪山高级中学教育集团选派了3名男教师和2名女教师去支援新疆教育，要求这5名教师被分派到3个学校对口支教，每名教师只去一个学校，每个学校至少安排1名教师，其中2名女教师分派到同一个学校，则不同的分派方法有______种.
14.设实数λ0，若对任意的x∈(0,+∞)
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知函数f(x)=x3?3x2?9x．
(1
16.(本小题12分)
据调查，目前对于已经近视的小学生，有两种配戴眼镜的选择，一种是佩戴传统的框架眼镜；另一种是佩戴角膜塑形镜，这种眼镜是晚上睡觉时佩戴的一种特殊的隐形眼镜(因其在一定程度上可以减缓近视的发展速度，所以越来越多的小学生家长选择角膜塑形镜控制孩子的近视发展)，A市从该地区小学生中随机抽取容量为100的样本，其中因近视佩戴眼镜的有24人(其中佩戴角膜塑形镜的有8人，其中2名是男生，6名是女生)
(1)若从样本中选一位学生，已知这位小学生戴眼境，那么，他戴的是角膜塑形镜的概率是多大？
(2)从这8名戴角膜塑形镜的学生中，选出3个人，求其中男生人数X的期望与方差；
(3)若将样本的频率当做估计总体的概率，请问，从A市的小学生中，随机选出
17.(本小题12分)
已知(2x+1x)n(n∈N*)的展开式中第2项与第
18.(本小题12分)
已知函数f(x)=ex?ln(x+m)．
(1)若x=
19.(本小题12分)
已知函数f(x)=lnx?2(x?1)x+1．
(1)证明：函数f(x)
答案和解析
1.【答案】D?
【解析】解：设第1次拿到红球为事件A，第2次拿到白球为事件B，
则n(A)=C31C91=27，n(AB)=C31C
2.【答案】B?
【解析】【分析】
本题考查了正态分布的概率求法，考查了计算能力，属于基础题．
根据正态分布列的对称性可得：P(X≤2)=12[1?P(2X≤
3.【答案】A?
【解析】解：由题意可得：np=1np(1?p)=23，解得：n=3,p=1
4.【答案】C?
【解析】解：根据题意，C16x2?x=C165x?5，
必有0≤x2?x≤160≤5x?5≤16，解可得?1?652≤x≤0或1≤x≤?1+
5.【答案】C?
【解析】解：由f(x)=x2+2xf′(1)，
得：f′(x)=2x+2f′(1)，
取x=1
6.【答案】C?
【解析】解：∵Cn+13?cn3=Cn2，
∴C?22
7.【答案】B?
【解析】解：种植一等麦种和二等麦种的事件分别为A1，A2，所结麦穗含有50粒以上麦粒为事件B，
依题意，P(A1)=0.8，P(A