第=page11页，共=sectionpages11页
广东省深圳外国语学校高中园2024-2025学年高二（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.A52+C
A.60 B.40 C.35 D.20
2.对变量x，y有观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,10
A.变量x与y正相关，u与v正相关 B.变量x与y正相关，u与v负相关
C.变量x与y负相关，u与v正相关 D.变量x与y负相关，u与v负相关
3.已知随机变量X服从正态分布N(3,σ2)，且
A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4
4.已知根据如表所示的样本数据，用最小二乘法求得线性回归方程为y=bx+
x
2
4
6
8
10
y
6
5
4
3
2
A.?0.8 B.?0.7 C.?0.6
5.下列说法不正确的是(????)
A.P(AB)=P(A)
6.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现．如图，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，若第n行中从左至右只有第12个数为该行中的最大值，则n=(????)
A.21 B.22 C.23 D.24
7.已知口袋中有3个黑球和2个白球(除颜色外完全相同)，现进行不放回摸球，每次摸一个，则第一次摸到白球情况下，第三次又摸到白球的概率为(????)
A.110 B.14 C.25
8.已知(1+2x)n=a0+
A.81 B.242 C.243 D.80
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.对变量y和x的一组样本数据(x1,y1)，(x2
A.残差平方和越小，模型的拟合效果越好
B.用决定系数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好
C.若由样本数据得到经验回归直线y?=b?x+a?，则其必过点(x?,
10.已知离散型随机变量X，Y满足Y=2X?1
X
0
1
2
P
m
n
1
且E(X)
A.m=16 B.n=23
11.下列说法正确的是(????)
A.502019+1被7除后的余数为5
B.两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是12
C.已知An2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知随机变量X～B(4,p)，若E
13.某校举办元旦晚会，有3个语言类节目和4个唱歌节目，要求第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有______种排法(数字作答)
14.某研究性学习小组针对“使用大绿书APP的用户是否存在性别差异”，向40n(n∈N*)个人进行调查.用Ω表示所有调查对象构成的集合.以Ω为样本空间建立古典概型，并定义一对分类变量X和
是大绿书APP
不是大绿书APP
男性(
8
12
女性(
12
8
若根据α=0.05的独立性检验认为P(Y=1|X=0)
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
(1)解方程：C9x=C
16.(本小题12分)
某景区试卖一款纪念品，现统计了该款纪念品的定价x(单位：元)与销量y(单位：百件)的对应数据，如下表所示：
x
12
12.5
13
13.5
14
y
14
13
11
9
8
(1)求该纪念品定价的平均值x?和销量的平均值y?；
(2)计算x与y的相关系数；
(3)由(2)的计算结果，判断能否用线性回归模型拟合y与x
17.(本小题12分)
在(1x?2x)n的展开式中，第3项的二项式系数是第2项的二项式系数的4倍．
(1)求n的值；
18.(本小题12分)
2023年6月7日，21世纪汽车博览会在上海举行，已知某汽车模型公司共有25个汽车模型，其外观和内饰的颜色分布如下表所示：
红色外观
蓝色外观
棕色内饰
12
8
米色内饰
2
3
(1)若小明从这些模型中随机拿一个模型，记事件A为小明取到红色外观的模型，事件B为小明取到棕色内饰的模型，求P(B)和P(B|A)，并判断事件A和事件B是否独立．
(2)该公司举行了一个抽奖活动，规定在一次抽奖中，每人可以一次性从这些模型中拿两个汽车模型，拿到的两个模型会出现三种结果，即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色、以及仅外观或仅内饰同色.拿到的两个模型仅外观或仅内饰同色，可以获得奖金150
19.(本小题12分)
甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8.由抽签确定第1次