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湖北省部分省级示范高中2024-2025学年高一（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在单位圆中，已知角α是第二象限角，它的终边与单位圆交于点P(?35,
A.?45 B.?35 C.
2.已知tanα=2
A.?47 B.47 C.?
3.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，b=
A.45° B.75° C.105°
4.如图所示，△ABC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则
A.23BA+16BC
5.1551年奥地利数学家、天文学家雷蒂库斯在《三角学准则》中首次用直角三角形的边长之比定义正割和余割，在某直角三角形中，一个锐角的斜边与其邻边的比，叫做该锐角的正割，用sec(角)表示；锐角的斜边与其对边的比，叫做该锐角的余割，用csc(角)表示，则cs
A.3 B.23 C.4
6.在下列函数中，周期为2π的函数是(????)
A.y=2sinxcos
7.函数f(x)=A
A.φ=?π3
B.f(x)的最小正周期为π2
C.f(x)在区间
8.若函数f(x)的定义域内存在x1，x2(x1≠x2)，使得f
A.[3,4) B.[3,
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知a=(4,?1
A.(a?b)⊥b B.|a+2b|=5
10.已知函数f(x)=
A.x=π2是f(x)的一条对称轴
B.f(x)的对称中心是(3π2+kπ,0
11.在锐角△ABC中，设a，b，c分别表示角A，B，C对边，a=1，
A.B=2A
B.b的取值范围是(2,2)
C.当b=32时，△ABC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.复数1+ai2?i为纯虚数，则实数
13.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2+c2
14.在△ABC中，AB=4，BC=5，AC=8，点M为
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知复数z1=1?3i，z2=a+i，a∈R，若一复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”，已知z1?z2
16.(本小题12分)
已知sinα=1213,sin(α+β)
17.(本小题12分)
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且向量m=(2b?a,c)与向量n=(cosA,
18.(本小题12分)
已知向量a=(23,sinωx),b=(cos2ωx,2cosωx)，函数f(x)
19.(本小题12分)
如图，扇形OAB的半径为1，圆心角为π4，C是弧AB上的动点(不含点A、B)，作CE/?/OA交OB于点E，作EF⊥OA交OA于点F，同时以OA为斜边，作Rt△OAG，且∠
答案和解析
1.【答案】D?
【解析】【分析】
本题考查了任意角的三角函数的定义，属于基础题．
根据单位圆及正弦函数的定义得解．
【解答】
解：由题意，角α是第二象限角，它的终边与单位圆交于点P(?35,y)，
所以(?35)2+
2.【答案】C?
【解析】解：因为tanα=2，则3cosα
3.【答案】B?
【解析】解：在△ABC中，a=2，b=3，B=60°，
由正弦定理得sinA=asinB
4.【答案】A?
【解析】解：由题意可得：BE=BA+AE，AE=13AD，AD
5.【答案】C?
【解析】解：csc10°?3se
6.【答案】C?
【解析】解：A项，y=2sinxcosx=sin2x，周期为π，A项错误；
B项，y=cos2x?sin2x=cos2x，周期为
7.【答案】D?
【解析】解：由图可知，A=2，且f(0)=?2sinφ=?1，可得sinφ=?12，又|φ|π2，所以φ=?π6，故A错误；
由五点作图法可知，π12ω?π6=0，解得ω=2，则f(x)的最小正周期为2π2=π，故B错误；
由A，B选项分析知，函数解析式为f(x)=2sin(2x?π6)，
当
8.【答案】B?
【解析】解：由题意可得：f(x)=?32sin(π+ωx?π6)?12cos(ωx+5π6)=?32sin(ωx+5π6)?12cos(ωx+5π6)
=?sin(ωx+5π6+π6)=?sin(ωx+π)=sin
9.【答案】AB
【解析】解：已知a=(4,?1)，b=(0,?1)，
对于A，由题意可得(a?b)?b=(4,0)?(0,?1)=4×0+0×(?1)=0，
所以(a?b)⊥b，
故A