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2025届广东省阳江市阳西县高三模拟预测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若集合，则（????）
A． B． C． D．
2．已知向量，，若，则实数（???）
A．1 B．2 C． D．4
3．在中，点D为边BC上一点，且，设，，试用，表示（????）．
A． B．
C． D．
4．小明同学在如下图所示的“汉诺塔”游戏中发现了数列递推的奥妙：有A、B、C三个木桩，A木桩上套有编号分别为1、2、3、4、5、6的六个圆环，规定每次只能将一个圆环从一个木桩移动到另一个木桩，且任意一个木桩上不能出现“编号较大的圆环在编号较小的圆环之上”的情况，现要将这六个圆环全部套到B木桩上，则所需的最少的次数为（???）
A．31 B．63 C．127 D．128
5．已知锐角，满足，则的最小值为（????）
A．2 B． C． D．
6．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图，如图所示，轴，轴，，则的原图形的面积为（???）
??
A．5 B．10 C． D．
7．投篮测试中，每人投2次，至少投中1次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（????）
A．0.24 B．0.48 C．0.84 D．0.94
8．已知函数在处取得极小值，则m的值为（????）
A． B．1 C．或1 D．或2
二、多选题
9．已知函数（????）
A．若在上单调递增，则实数的取值范围是
B．若在上存在单调递减区间，则实数的取值范围是
C．当在区间上不单调，则实数的取值范围是
D．若的单调递减区间为，则.
10．在锐角中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且.则下列说法正确的是（????）
A．
B．角B的范围是
C．若的平分线交BC于D，，，则
D．的取值范围是
11．已知球O是棱长为2的正方体的外接球，为球O的直径，点P为该正方体表面上的一动点，则下列说法中正确的是（????）
A．当P为中点时，直线与所成角的余弦值为
B．当三棱锥的体积为时，点P轨迹的长度为2
C．的最小值为
D．的最大值为
三、填空题
12．在中，，，分别是角，，的对边，已知，的面积，点是线段的中点，点在线段上，且，线段与线段交于点，若点是三角形的重心，则的最小值为.
13．不等式的解集为．
14．已知全集，实数满足，集合，，则.
四、解答题
15．在中，角，，，所对边分别为，，，已知，且
(1)求
(2)若为边的中点，且，，求的面积.
16．如图1，已知椭圆Γ的方程为和椭圆其中A，B分别是椭圆τ的左右顶点．若A，B恰好为椭圆Γ的两个焦点，椭圆Γ和椭圆τ有相同的离心率．
(1)求椭圆Γ的方程；
(2)如图2，若P是椭圆τ上一点，射线AP，BP分别交椭圆于，N，连接AN，BM（P，M，N均在x轴上方）．求证：NB，MA斜率之积为定值，求出这个定值；
(3)在（2）的条件下，若，且两条平行线的斜率为求正数k的值．
17．如图，在四棱锥中，平面，底面四边形为直角梯形，，，，是的中点，是上的一点.
(1)证明：平面平面；
(2)若异面直线和垂直，求二面角的正弦值.
18．小张同学入读某大学金融专业，过完年刚好得到红包20000元，她计划以此作为启动资金进行理财投资，每月月底获得的投资收益是该月月初投入资金的，并从中拿出1000元作为自己的生活费，余款作为资金全部投入下个月，如此继续．设第个月月底的投资总资金为．
(1)求数列的通项公式；
(2)如果小张同学想在第二年过年的时候给爷爷买一台全身按摩椅（商场标价为41388元），将一年后投资总资金全部取出来是否足够？
19．已知数列与都是等差数列，其前项和分别为与，且，，，.
(1)求数列与的通项公式；
(2)求数列的前项和.
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《2025届广东省阳江市阳西县高三模拟预测数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
D
B
C
B
C
A
AD
ACD
题号
11
答案
ACD
1．D
【分析】先根据分式不等式的解法求出集合，再根据交集和补集的定义即可得解
【详解】由得，则，解得，
所以，则，
所以.
故选：D
2．C
【分析】