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北京市育才学校2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．化简的值是（????）
A． B． C． D．
2．若,则角的终边位于
A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
3．下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是
A． B．
C． D．
4．函数是
A．周期为的奇函数 B．周期为的奇函数
C．周期为的偶函数 D．周期为的偶函数
5．在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称．若，则（????）
A． B． C． D．
6．要得到函数的图象，只需要将函数的图象
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位
7．若函数在上单调递增，则的最大值为（????）
A． B． C．1 D．2
8．已知是实数，则函数的图象不可能是（????）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．已知一扇形的弧所对的圆心角为，半径，则扇形的周长为．
10．函数的定义域是.
11．已知角的终边经过点，则的值等于．
12．若函数y＝cos(3x＋φ)的图象关于原点成中心对称，则φ＝．
13．设函数，若对任意的实数x都成立，则的最小值为.
14．设函数，，有以下四个结论.
①函数是周期函数：
②函数的图像是轴对称图形：
③函数的图像关于坐标原点对称：
④函数存在最大值
其中，所有正确结论的序号是.
三、解答题
15．已知，.求，及的值．
16．已知函数（，，）的部分图象如图所示.
(1)求出，，的值；
(2)求函数的单调递增区间和对称轴；
(3)求在上的最小值，并求出取最小值时x的取值.
17．已知函数，且图象的相邻两条对称轴之间的距离为，再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为一组已知条件．
(1)求函数的最小正周期；
(2)求函数的解析式；
(3)若图象的对称轴只有一条落在区间上，求的取值范围．
条件①：的最小值为；
条件②：图象的一个对称中心为；
条件③：的图象经过点．
注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分．
18．设函数的定义域为.若存在常数，（，），使得对于任意，成立，则称函数具有性质.
(1)判断函数和是否具有性质P?（结论不要求证明）
(2)若函数具有性质P，且其对应的，.已知当时，，求函数在区间上的最大值.
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《北京市育才学校2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
B
A
C
B
B
D
1．D
【分析】根据诱导公式和常见三角函数值得出结论即可.
【详解】
故选：D
2．C
【分析】由可得或又三角函数在各个象限的符号可求角的终边所在象限.
【详解】由可得或当时角的终边位于第四象限，当时角的终边位于第二象限.
故选C.
【点睛】本题考查角函数在各个象限的符号，属基础题.
3．B
【详解】因为函数的最小正周期是，故先排除选项D；又对于选项C：，对于选项A：，故A、C均被排除，应选B.
4．A
【解析】利用求得周期；再根据奇偶性定义求得奇偶性.
【详解】，即周期为
，即函数为奇函数
本题正确选项：
【点睛】本题考查正切函数奇偶性的判断、周期性的求解问题，属于基础题.
5．C
【分析】根据角的关系，再结合诱导公式，即可求解.
【详解】由条件可知，，
所以.
故选：C
6．B
【详解】因为函数，要得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平移个单位．
本题选择B选项.
点睛：三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的ω倍，要特别注意相位变换、周期变换的顺序，顺序不同，其变换量也不同．
7．B
【分析】首先求出函数的单调区间，再根据题意求出的取值范围，即可得解.
【详解】对于函数，令，，
解得，，
所以函数的单调递增区间为，，
当时函数的一个单调递增区间为，
又函数在上单调递增，所以，
则的最大值为.
故选：B
8．D
【分析】根据分类讨论，结合的性质可得．
【详解】由题知，．若，选项C满足；
若，，，其中，，函数周期，选项A满足；若，，，其中，，函数周期，选项B满足；
若，则，且周期为．而选项D不满足以上四