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福建省福州市某校2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知向量，，若，则（???）
A．2 B． C．3 D．
2．向量，，若，则（????）
A． B． C． D．
3．在中，角，，所对的边为，，，，，，那么的大小是（????）
A． B．4 C． D．3
4．在中，“”是“为等腰三角形”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知向量，，且．则在方向上的投影向量的坐标是（????）
A． B． C． D．．
6．在△ABC中，若，，△ABC的面积，则（????）
A． B． C． D．
7．在中，为上的中线，为的中点，，分别为线段，上的动点（不包括端点A，B，C），且M，N，G三点共线，若，，则的最小值为（????）
A． B． C．2 D．
8．圆为锐角的外接圆，，点在圆上，则的取值范围为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．设向量，则下列叙述正确的是（????）
A．若，则与的夹角为钝角
B．的最小值为2
C．与垂直的单位向量只能为
D．若，则
10．已知的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列说法正确的是（???）
A．若，，，则
B．若，则
C．若，则是锐角三角形
D．若，则是钝角三角形
11．中，内角，，的对边分别为，，，为的面积，且，，下列选项正确的是（????）
A．
B．若，则只有一解
C．若为锐角三角形，则取值范围是
D．若为边上的中点，则的最大值为
三、填空题
12．已知向量，不共线，如果，，，则共线的三个点是.
13．已知向量满足，则．
14．如图，某山的高度BC＝300m，一架无人机在Q处观测到山顶C的仰角为15°，地面上A处的俯角为45°，若∠BAC＝60°，则此无人机距离地面的高度PQ为m．
四、解答题
15．平面内给定三个向量，，．
(1)求满足的实数m，n．
(2)若满足，且，求的坐标．
16．在中，有.
(1)求角的大小；
(2)若，求的面积.
17．如图，在平行四边形ABCD中，，，，BD，AC相交于点O，M为BO中点．设向量，．
??
（1）求的值；
（2）用，表示和；
（3）证明：．
18．已知在锐角中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，.
(1)求角；
(2)若，D为中点，，求b；
(3)若，求的取值范围.
19．在直角梯形中，已知，，，，对角线交于点，点在上，且．
(1)求的值；
(2)若为线段上任意一点，求的取值范围．
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《福建省福州市某校2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
D
A
A
D
D
C
AB
ABD
题号
11
答案
ABD
1．B
【分析】根据向量平行的坐标表示运算求解即可.
【详解】若，则，解得.
故选：B.
2．D
【分析】根据向量垂直的坐标运算求解即可.
【详解】因为，，，
所以，即.
故选：.
3．D
【分析】运用余弦定理进行求解即可.
【详解】因为，，，
所以有，或舍去，
故选：D
4．A
【分析】根据题意，结合小范围可以推出大范围，而大范围推不出小范围，即可求解.
【详解】为等腰三角形，即充分性成立
为等腰三角形或或，
不一定得到，即必要性不成立，
“”是“为等腰三角形”的充分不必要条件，
故选：A
5．A
【分析】根据向量数量积的运算及向量的坐标运算可得数量积的值，再根据投影向量的运算公式求解即可得答案.
【详解】因为，，则，
所以，则，
所以在方向上的投影向量为
.
故选：A.
6．D
【分析】先利用求出，再利用余弦定理求，进而可得.
【详解】由已知，
可得，
，
，
.
故选：D.
7．D
【分析】利用平面向量的基本定理，用表示，设，，再用含参的方式用表示，得到关于参数的方程组求得，最后应用基本不等式“1”的代换求的最小值，注意取值条件.
【详解】由题意，
设，，
则，
所以，，得，
所以（当且仅当时等号成立）.
故选：D
8．C
【分析】把转化为，由余弦定理、数量积的定义得，讨论的位置得，结合锐角三角形恒成立，即可得范