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广东省广州市第十六中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在平行四边形中，是的中点，与交于点，设，，则（?????）
??
A． B．
C． D．
2．在中，，，，则为（????）
A． B． C．或 D．
3．G是的重心，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若，则角（????）
A．90° B．60°
C．45° D．30°
4．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，若，，且，则的面积为（???）
A．3 B．
C． D．3
5．已知满足，，且向量在向量上的投影向量为，则（???）
A． B． C． D．2
6．已知非零向量与满足，且，，点是的边上的动点，则的最小值为（???）
A．－1 B． C． D．
7．在中，，，最短边的长为，则最长边的长为（???）
A． B． C． D．5
8．某同学用3个全等的小三角形拼成如图所示的等边△，已知，，则（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．在中，下列结论中，正确的是（????）
A．若，则是等腰三角形
B．若，则
C．若，则为锐角三角形
D．若，且结合BC的长解三角形，有两解，则BC长的取值范围是
10．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心?重心?垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理.设点分别为三角形的外心?重心?垂心，且为的中点，则（????）
A． B．
C． D．
11．已知三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且，，则下列结论正确的有（????）
A．面积的最大值为 B．
C．周长的最大值为6 D．的取值范围为
三、填空题
12．设是单位向量，且，则的最小值为．
13．在中，内角所对的边分别为，若，，则的面积为．
14．作用于同一点的三个力处于平衡状态，已知，，的夹角为，则与夹角的大小为.
四、解答题
15．已知，，与的夹角为.
(1)若与共线，求实数的值；
(2)求的值；
(3)若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围.
16．已知分别为的角所对的边，且满足，．
(1)求；
(2)若外接圆的半径为，求.
17．如图，在中，为边上一点，且.
??
(1)求的长及的值；
(2)若，求的周长；
(3)若，求中边上的高.
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《广东省广州市第十六中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
C
C
C
D
B
AB
ABC
题号
11
答案
AC
1．A
【分析】题意可得，即可得到，再根据平面向量线性运算计算即可.
【详解】依题意在平行四边形中，，
又是的中点，则，
又与交于点，
所以，则，
所以，
又，
所以
故选：A.
2．B
【分析】根据给定条件利用正弦定理并结合大边对大角求解即得.
【详解】在中，因，，，则由正弦定理得：，
因，则，于是得，
所以为.
故选：B
3．D
【分析】根据重心的性质得a∶b∶c＝1∶1∶1，由此应用余弦定理可求得．
【详解】因为G是的重心，所以有.
又，所以a∶b∶c＝1∶1∶1，
设c＝，则有a＝b＝1，由余弦定理可得，cosA＝，所以A＝30°，
故选：D.
4．C
【分析】由向量平行的坐标表示结合余弦定理可得，再由三角形的面积公式求解即可；
【详解】因，，且，
所以，化为.
所以，解得.
所以.
故选：C.
5．C
【分析】令，过作于，利用投影向量的意义求出，再利用垂直关系的向量表示，结合数量积的运算律求出，由给定向量等式确定点的位置即可求解.
【详解】在中，令，过作于，，
由向量在向量上的投影向量为，得，
解得，则，由，得
，解得，由，
得，即，因此，
在中，.
故选：C
??
6．C
【分析】分析题目条件可得，取的中点，建立平面直角坐标系，利用坐标运算可得结果.
【详解】∵分别表示与方向的单位向量，
∴以这两个单位向量为邻边的平行四边形是菱形，故所在直线为的平分线所在直线，
∵，∴的平分线与垂直，故.
取的中点，连接，则，
由题意得，，
∴.
??
如图，以为坐标原点，所在直