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广东省广州市广州大学附属中学2024-2025学年高一下学期3月测试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知平面向量，，若，则k＝（????）
A． B．6 C． D．－6
2．（????）
A． B． C． D．
3．若向量与的夹角为锐角，则t的取值范围为（???????）
A． B．
C． D．
4．已知在△ABC中，，若三角形有两解，则x的取值范围是()
A． B．
C． D．
5．如图，已知点是的重心，过点作直线分别与，两边交于，两点，设，，则的最小值为（????）
A． B．4 C． D．3
6．已知向量，满足，，且，则，的夹角的最小值为（????）
A． B． C． D．
7．已知函数，．若有2个零点，则实数a的取值范围是（????）
A． B．
C． D．
8．我国古代数学家秦九韶左《数书九章》中记述了了“一斜求积术”，用现代式子表示即为：在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则的面积，根据此公式，若，且，则的面积为（????）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．设，是复数，则下列说法正确的是（????）
A．若是纯虚数，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
10．窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．已知正八边形的边长为是正八边形边上任意一点，则下列结论正确的是（????）
A．
B．在向量上的投影向量为
C．若，则P为的中点
D．若P在线段上，且，则的取值范围为
11．已知函数，，，，下列选项中正确的有（????）
A．函数、、都是偶函数
B．若且，则
C．若且，则+=1
D．若，则
三、填空题
12．在以为顶点的三棱锥中，过的三条棱两两的交角都是，在一条侧棱上有，两点，，，以，为端点的一条绳子紧绕三棱锥的侧面一周（绳和侧面无摩擦），则此绳在，之间的最短绳长为.
13．如图，某直径为海里的圆形海域上有四个小岛，已知小岛B与小岛C相距为5海里，.则小岛B与小岛D之间的距离为海里；小岛B，C，D所形成的三角形海域BCD的面积为平方海里.
14．如图，菱形的边长为6，，，则的取值范围为．
??
四、解答题
15．已知两个非零向量与不共线.
(1)若，求证：三点共线；
(2)试确定实数，使和共线.
16．已知，复数，.
(1)若在复平面内对应的点位于第三象限，求的取值范围；
(2)设为坐标原点，，在复平面内对应的点分别为，（不与重合），若，求.
17．在中，，，，点，在边上且，.
(1)若，用，表示，并求线段的长；
(2)若，，求的值.
18．已知函数．
(1)求函数的解析式及对称中心；
(2)若，且，求的值．
(3)在锐角中，角、、分别为、、三边所对的角，若，求周长的取值范围．
19．若函数自变量的取值区间为时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“和谐区间”.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
求的解析式；
求函数在内的“和谐区间”；
若以函数在定义域内所有“和谐区间”上的图像作为函数的图像，是否存在实数，使集合恰含有个元素.若存在，求出实数的取值集合；若不存在，说明理由.
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《广东省广州市广州大学附属中学2024-2025学年高一下学期3月测试数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
D
C
C
C
D
B
ACD
ABD
题号
11
答案
CD
1．A
【分析】根据向量垂直的坐标表示进行求解.
【详解】因为，，，
所以，解得.
故选：A.
2．D
【分析】利用余弦两角和公式和诱导公式化简即可得解.
【详解】
.
故选：D
3．D
【分析】且与不同向，进而求解即可得答案.
【详解】解：与夹角为锐角，则且与不同向，即，即，
由，共线得，得，
故.
故选:D.
4．C
【分析】由题意判断出三角形有两解时，满足的不等关系求解即可．
【详解】因为，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，
半径为2的圆与BA有两个交点，
所以只需满足，即，解得.
故选：C
5．C
【分析】利用三角形重心性质，得，再由平面向量基本定理设，即