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广东省广州市铁一中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则有（????）
A． B． C． D．
2．已知复数，且复数在复平面内对应的点关于实轴对称，则
A． B． C． D．
3．函数在定义域内可导且导函数为，且的图象如图所示，则的图象可能是（????）
A． B．
C． D．
4．在等差数列和等比数列中，有，且，则下列关系式中正确的是（????）
A． B． C． D．
5．已知均为钝角，，且，则（????）
A． B． C． D．
6．已知甲袋里只有红球，乙袋里只有白球，丙袋里只有黑球，丁袋里这三种球都有.现从这四个袋子中随机抽取一个袋子，设事件为“所抽袋子里有红球”，事件为“所抽袋子里有白球”，事件为“所抽袋子里有黑球”，则下列说法正确的是（???）
A．事件与事件互斥 B．事件与事件相互独立
C．事件与事件相互对立 D．事件与事件相互独立
7．已知函数是定义在上的奇函数，，当时，有成立，则不等式的解集是（????）
A． B．
C． D．
8．已知数列是各项为正数的等比数列，公比为，在，之间插入1个数，使这3个数成等差数列，记公差为，在，之间插入2个数，使这4个数成等差数列，公差为，…，在，之间插入个数，使这个数成等差数列，公差为，则（???）
A．当时，数列单调递减 B．当时，数列单调递增
C．当时，数列单调递减 D．当时，数列单调递增
二、多选题
9．已知等差数列的前项和为，公差，且，则下列说法正确的是（????）
A． B．
C．当取得最小值时，的值为22 D．当时，的最小值为44
10．如图，某工艺品是一个多面体，点两两互相垂直，且位于平面的异侧，则下列命题正确的有（????）
A．异面直线与所成角的余弦值为
B．当点为的中点时，线段的最小值为
C．工艺品的体积为
D．工艺品可以完全内置于表面积为的球内
11．对于三次函数，给出定义：是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”.某同学经探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.若函数，则下列说法正确的是（????）
A．的极大值为
B．有且仅有2个零点
C．点是的对称中心
D．
三、填空题
12．已知直线是曲线和的公切线，则实数a=．
13．已知双曲线的左顶点为是双曲线的右焦点，点在直线上，且的最大值是，则双曲线的离心率是．
14．对于，函数有且仅有一个零点，则实数的取值范围是.
四、解答题
15．如图，已知平面四边形存在外接圆，且，，．
??
(1)求的面积；
(2)求的周长的最大值．
16．数列的首项，
(1)证明：是等差数列，并求的通项公式；
(2)设，当数列的项取得最大值时，求的值．
17．已知椭圆上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线的斜率为，直线与椭圆交于两点，点为椭圆上一点，求的面积的最大值．
18．设函数.
(1)若是的极值点，求a的值，并求的单调区间；
(2)讨论的单调性；
(3)若，求的取值范围.
19．已知函数是区间上的可导函数，数列满足，若点与所在直线的斜率存在，且与的图象在处的切线斜率相等，则称为的“—和谐数列”.
(1)若，，是的“1—和谐数列＂，且，求；
(2)若，.
①判断在上的单调性；
②若是的“—和谐数列”，且，求证：.
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《广东省广州市铁一中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
B
B
C
B
A
D
ABD
BC
题号
11
答案
ACD
1．C
【分析】求出集合，利用集合的包含关系和集合的运算可判断各选项的正误.
【详解】因为，，
对于A选项，，A错；
对于B选项，，B错；
对于C选项，，C对；
对于D选项，，D错.
故选：C.
2．B
【解析】根据对称性求出，再利用复数除法的运算法则求解即可.
【详解】因为复数，且复数在复平面内对应的点关于实轴对称，
，
，故选B.
【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯