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广西南宁市第三十六中学2024-2025学年高一下学期三月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知复数的虚部是实部的3倍，则（????）
A．4 B． C．3 D．
2．已知，则“”是“”的（???）条件．
A．充要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．既非充分又非必要
3．已知非零向量，满足，，则向量，的夹角为（????）．
A．30° B．45° C．60° D．90°
4．函数的定义域为（???）
A． B． C． D．
5．已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（???）
A． B． C． D．
6．已知函数其中．若在区间上单调递增，则ω的取值范围是（）
A． B．
C． D．
7．中，以下与“”不等价的是（????）
A． B．
C． D．
8．已知满足(其中是常数)，则的形状一定是
A．正三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形
二、多选题
9．下列各式中值为的是（????）
A． B．
C． D．
10．已知函数，则（????）
A．的最大值为2
B．函数的图象关于点对称
C．直线是函数图象的一条对称轴
D．函数在区间上单调递增
11．在中，角A，，所对的边分别为，，，下列命题正确的是（????）．
A．若，，，则有两解
B．若，，则的面积最大值为
C．若，，，则外接圆半径为
D．若，则
三、填空题
12．已知函数是偶函数，则.
13．已知向量，，且与平行，则．
14．在直角梯形中，，，，点是边上中点，若点在线段上运动（含端点），则的取值范围是．
四、解答题
15．已知向量、满足，.
(1)求与的夹角；
(2)求；
(3)求向量在向量上的投影向量的坐标．
16．已知函数的表达式为.
（1）当时，求证：在上是严格减函数；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
17．已知函数的部分图象如图所示.先将图象上的每个点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，向下平移1个单位长度，得到函数的图象
(1)求的解析式;
(2)在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若为锐角，且，的面积，求.
18．记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，.
（1）证明：；
（2）若，求.
19．如图所示，是的一条中线，点满足，过点的直线分别与射线、交于、两点．
(1)请用、表示和；
(2)设，，求的值；
(3)如果是边长为的等边三角形，求的取值范围．
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《广西南宁市第三十六中学2024-2025学年高一下学期三月月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
B
C
D
C
C
BC
AB
题号
11
答案
ACD
1．B
【分析】根据给定条件，结合复数的概念列式求出，进而求出复数的模.
【详解】由复数的虚部是实部的3倍，得，解得，
所以，.
故选：B
2．C
【分析】结合诱导公式及特殊角的三角函数值求出两个条件的的值，进而结合充分、必要条件的定义判断即可.
【详解】由题意，，
由，即，则或，
由，则，
所以“”是“”的必要非充分条件．
故选：C.
3．C
【分析】根据题意，结合向量数量积的运算公式，即可求解.
【详解】设向量，的夹角为，
由，得，
因，所以，即，
又因，所以.
故选：C.
4．B
【分析】由函数解析式有意义可得出，即可解得原函数的定义域.
【详解】对于函数，有，解得，
因此，函数的定义域为.
故选：B.
5．C
【分析】利用零点存在定理判断即可.
【详解】函数的定义域为，且为单调递减函数，
，，所以，
由零点存在定理可知包含零点的区间是，
故选：.
6．D
【分析】由求出的范围，由函数在区间上单调递增，列出不等式，从而求得ω的范围，取的值得到结果.
【详解】当时，，
则，
即，解得，
当时，，又∵，则，
当时，，
当时，∵，此时无解，
∴.
故选：D.
7．C
【分析】结合三角形边角性质以及正弦定理判断A；根据余弦函数的单调性判断B，举反例判断C；结合二倍角公式判断D.
【详解】对于A，中，由可知，结合正弦定理得，
反之亦然，A中结论等价；
对于B，由于在上单调递减，故可得，
反之亦然，B中结论等价；