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广西南宁市名校2024-2025学年高二下学期3月联考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在的展开式中，第四项的二项式系数为（????）
A．4 B． C．32 D．
2．已知椭圆，其左右焦点分别为.点是椭圆上任意一点，则的周长为（????）
A．2 B．4 C．6 D．以上答案均不正确
3．在中，，，且的面积为，则（????）
A． B． C． D．
4．如图，在测量河对岸的塔高AB时，测量者选取了与塔底B在同一水平面内的两个测量基点与，并测得，，在点处测得塔顶的仰角为，则塔高=（?????）
A． B．
C． D．
5．已知圆.动点在直线上运动，现以点为圆心半径为作圆记为，则圆与圆的位置为（????）
A．相离 B．相交 C．内含 D．相交或相切
6．已知为三次函数的导函数，则它们的图象可能是
A． B． C． D．
7．已知是各项均为整数的递增数列，且，若，则的最大值为（????）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．某密码由4位数字组成，密码组成的数字中，若最大数字与最小数字之差为1则称为“好”四位密码.例如6556中最大的数字是6，最小的数字是5，它们之差为1，就是一个“好”四位密码，但这两个四位密码就不是.则这样的“好”四位密码的个数为（????）
A．119 B．126 C．135 D．144
二、多选题
9．下列说法中，正确的有（????）
A．从含有3件次品的8件产品中，任意抽取5件，抽出的产品中恰好有2件是次品的抽法有40种
B．从含有3件次品的8件产品中，任意抽取5件，抽出的产品中至少有2件是次品的抽法有40种
C．7名大学生报考三个不同的岗位，每人限报一个岗位，若这三个岗位都至少有2人报考，则这7名大学生不同的报考方法有630种
D．平面上的5条不同的直线可以只有7个不同的交点
10．设函数，则下列说法正确的有（????）
A．若，则在上单调递增
B．存在，使得是一个奇函数
C．存在，使得在定义域上只有一个零点
D．若，则的最小值为2
11．如果是的多项式，那么多项式称为的差分，用表示它.的差分叫做的二阶差分，用表示它，；又用表示的差分，叫做的三阶差分.一般地，我们定义的阶差分是它的阶差分的差分.则下列说法正确的是（????）
A．若，则
B．若，则为等差数列
C．若，则
D．若是一个关于的次多项式，当时，
三、填空题
12．在的展开式中，常数项为
13．已知函数，若是的极小值点，则的取值范围是.
14．焦点在轴上的双曲线，它的实轴长为4，虚轴长为.那么过焦点且弦长为4的直线有条.
四、解答题
15．停车场上有这3辆不同品牌的新能源车和甲?乙?丙?丁4辆不同品牌的汽油车
(1)这些车辆停成一排，若要使得新能源车之间互不相邻，汽油车之间也互不相邻，共有多少种不同的排法？
(2)这7辆车从停车场分7班依次开出，其中新能源车必须第一个发车，汽油车甲不能最后一个发车，求发车方案的种数有多少？
16．数列的前项和为
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前项和.
17．如图，在四棱锥中，平面，底面是边长为的菱形.分别为的中点，.
(1)求证：；
(2)若四棱锥的体积为，求平面与平面的夹角.
18．抛物线，点为焦点，点，点是抛物线上任意不重合的两点.当线段为通径时，其长度.
(1)求抛物线及其准线的方程.
(2)若直线过点，且向量，求弦长.
(3)若以线段为直径的圆过点，求面积的最小值.
19．设函数.
(1)若在定义域上单调，求参数的范围？
(2)若，判断与在处是否有公切线？若存在，则求出其公切线，若不存在，请说明理由.
(3)若当时，恒成立.求参数的范围.
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《广西南宁市名校2024-2025学年高二下学期3月联考数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
C
A
D
B
B
BCD
AC
题号
11
答案
BCD
1．A
【分析】求出的展开式的通项即可求解.
【详解】因为的展开式的通项为，
所以第四项的二项式系数为.
故选：A.
2．C
【分析】由椭圆的定义求解的周长.
【详解】由题意知：椭圆中，
所以的周长为
故选：C.
3．D
【