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河北省石家庄市2024-2025学年高一下学期第一次段考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若，则（???）
A． B． C． D．
2．已知平面向量，则“”是“，共线”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．设非零向量，若，则的取值范围为（????）
A．[0，1] B．[0，2]
C．[0，3] D．[1，2]
4．已知平行四边形的对角线的交点为，则（???）
A． B． C． D．
5．已知向量，，，若点不能构成三角形，则的值为（????）
A． B． C． D．
6．如图，“六芒星”是由两个边长为正三角形组成，中心重合于点且三组对边分别平行，点，是“六芒星”（如图）的两个顶点，动点在“六芒星”上（内部以及边界），则的取值范围是（??????）
A． B． C． D．
7．如图，在平行四边形中，是的中点，与交于点，设，，则（?????）
??
A． B．
C． D．
8．体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态，若两只胳膊的夹角为，每只胳膊的拉力大小均为380N，则该学生的体重（单位kg）约为（????）(参考数据：取重力加速度大小为10m/s2，)
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列命题中的真命题是（????）
A．若为非零向量，则与同向
B．若，则与的夹角为钝角
C．若，，则
D．的充要条件是且
10．已知为所在的平面内一点，则下列命题正确的是（????）
A．若，，则动点的轨迹经过的内心
B．若O为平面内任意一点，，则点为的重心
C．若为的垂心，，则
D．若为锐角的外心，且，则
11．已知的内角，，所对的边分别为，，，下列四个命题中，正确的命题是（???）
A．若，，，则有两解
B．若，则是等腰三角形
C．若在线段上，且，，，，则的面积为8
D．若，，，动点在所在平面内且，则动点的轨迹的长度为.
三、填空题
12．若，且，则．
13．已知向量，，则在方向上的投影向量的坐标.
14．已知平面向量，，满足与的夹角为锐角，，，，且的最小值为，向量的取值范围是．
四、解答题
15．已知向量．
(1)求向量与的夹角的大小；
(2)若向量，求实数的值；
(3)若向量满足，求的值．
16．在中，分别为角所对的边，且，角A的平分线交于D，且．
(1)求角A；
(2)若，求的长．
17．的内角的对边分别为，已知.
(1)求；
(2)若为锐角三角形，，求的取值范围.
18．如图，圆C的半径为3，其中A，B为圆C上两点.
(1)若，当k为何值时，与垂直？
(2)若G为的重心，直线l过点G交边AB于点P，交边AC于点Q，且，求最小值.
(3)若的最小值为1，求的值.
19．给定平面上一个图形D，以及图形D上的点，如果对于D上任意的点P，为与P无关的定值，我们就称为关于图形D的一组稳定向量基点.
(1)已知为图形D，判断点是不是关于图形D的一组稳定向量基点；
(2)若图形D是边长为2的正方形，是它的4个顶点，P为该正方形上的动点，求的取值范围；
(3)若给定单位圆及其内接正2024边形为该单位圆上的任意一点，证明是关于圆的一组稳定向量基点，并求的值.
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《河北省石家庄市2024-2025学年高一下学期第一次段考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
C
B
B
A
B
AC
BCD
题号
11
答案
ACD
1．B
【分析】利用两角差的正切公式可求得的值.
【详解】因为，则.
故选：B.
2．A
【分析】根据向量共线及充分条件、必要条件的定义判断即可.
【详解】若则，共线，故充分性成立；
若，共线，不一定得到，
如，，显然满足，共线，
但是不存在实数使得，故必要性不成立；
所以“”是“，共线”的充分不必要条件.
故选：A
3．C
【分析】根据单位向量、向量加法等知识确定正确答案.
【详解】因为是三个单位向量，
因此，当三个向量同向时，取得最大值为；
当三个向量两两成角时，它们的和为，也即的最小值为，
所以的取值范围为.
故选：C
4．C
【分析】根据给定条件