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河南省郑州外国语学校2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如果函数在处的导数为1，那么（????）
A． B．1 C．2 D．
2．下列求导正确的（???）
A． B．
C． D．
3．曲线在点处切线的斜率为，则的坐标为（????）
A． B． C． D．
4．将2个相同的红球和2个相同的黑球放入两个不同的盒子中，每个盒子中至少放1个球，则不同的放法有（????）
A．5种 B．6种 C．7种 D．8种
5．函数在上不单调，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
6．已知函数恰有一个极值点，则的取值范围是（???）
A． B．
C． D．
7．已知函数的定义域为R，，若对任意，都有，则不等式的解集为（????）
A． B． C． D．
8．已知函数，，对，，使得成立.下列结论正确的是（??????）
A．，使得
B．函数的最大值为0
C．a的取值范围为
D．过作的切线，有且只有一条
9．函数的导函数的图象如图所示，给出下列选项正确的是（????）
A．是函数的极大值点；
B．是函数的最小值点；
C．在区间上单调递增；
D．在处切线的斜率小于零．
二、多选题
10．若函数在上具有单调性，则函数可以是（????）
A． B．
C． D．
11．已知函数，则下列说法中正确的是（????）
A．函数的最大值是
B．在上单调递减
C．对任意两个正实数，且，若，则
D．若关于x的方程有3个不等实数根，则m的取值范围是
三、填空题
12．若函数在区间上最大值为，最小值为，则实数．
13．乙巳蛇年，古城榆林燃动全国秧歌热潮，国内外共39支队伍汇聚榆林，舞动非遗年味.现有4名国际友人，每人从俄罗斯、保加利亚、榆林市直教育系统的三支秧歌队中选择观看一支，则不同的观看方式有.（用数字作答）
14．已知函数.若，恒成立，a的取值范围为.
四、解答题
15．已知函数.
(1)若，求的单减区间；
(2)若函数在区间上存在减区间，求a的取值范围.
16．已知函数在处有极大值.
(1)求实数的值；
(2)若函数有三个不同的零点，求实数的取值范围.
17．已知函数.
(1)当时，求函数的极值点；
(2)若对任意，恒成立，求实数a的取值范围.
18．已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)当时恒成立，求实数b的最小值.
19．定义：如果函数在定义域内，存在极大值和极小值，且存在一个常数，使成立，则称函数为极值可差比函数，常数称为该函数的极值差比系数.已知函数.
(1)当时，判断是否为极值可差比函数，并说明理由；
(2)是否存在使的极值差比系数为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
(3)若，求的极值差比系数的取值范围.
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《河南省郑州外国语学校2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
C
D
C
A
D
C
BD
题号
11
答案
ACD
1．A
【分析】利用导数的定义求解.
【详解】因为，所以，
所以．
故选：A．
2．D
【分析】利用导数加法运算法则判断A；根据复合函数的导数判断B；根据导数除法运算法则判断C；根据导数乘法运算法则判断D.
【详解】，A不正确；
，B不正确；
，C不正确；
，D正确.
故选：D.
3．B
【分析】借助导数的几何意义计算即可得.
【详解】，令，则，故，
当时，，即的坐标为.
故选：B.
4．C
【分析】先从球的个数分类，再求出每类放球的方法，结合分类加法计数原理可得答案.
【详解】若两个盒子中都放入2个球，则有3种不同的方法；
若一个盒子中放1个球，另一个盒子中放3个球，则有4种不同的方法．
故不同的放法有7种．
故选：C
5．D
【分析】由有解，结合三角函数的值域来求得正确答案.
【详解】，
因为函数在上不单调，
所以函数有零点，
所以方程有根，
所以函数与有交点（且交点非最值点），
因为函数的值域为，
所以.
故选：D
6．C
【分析】函数恰有一个极值点，只需有一个变号实数根，反解参数，研究其单调性，得出的取值范围.
【详解】，
，
因为函数恰有一个极值