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吉林省东北育才学校2024-2025学年高二下学期第一次统一作业数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，则（????）
A． B． C． D．
2．下列结论不正确的是（????）
A．若事件与互斥，则
B．若事件与相互独立，则
C．如果分别是两个独立的随机变量，那么
D．若随机变量的方差，则
3．下列说法正确的个数是（）．
①从10名男生，5名女生中选取4人，则其中至少有一名女生的概率为
②若随机变量，则方差
③若随机变量，，则
④已如随机变量X的分布列为，则
A．1 B．2 C．3 D．4
4．在孟德尔豌豆试验中，子二代的基因型为其中为显性基因，为隐性基因，生物学中将和统一记为)，且这三种基因型的比为.如果在子二代中任意选取2株豌豆进行杂交试验，那么子三代中基因为的概率为（?????）
A． B． C． D．
5．已知某种零件的尺寸（单位：）在内的为合格品．某企业生产的该种零件的尺寸服从正态分布，且，则估计该企业生产的2000个该种零件中合格品的个数为（????）
A．1700 B．1600 C．1400 D．600
6．已知函数，若数列满足，且对任意的正整数都有成立，那么实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
7．有甲、乙两个不透明的袋子，甲袋子里有1个白球，乙袋子里有5个白球和5个黑球，现从乙袋子里随机取出个球放入甲袋子里，再从甲袋子里随机取出一个球，记取到的白球的个数为，则当变大时（????）
A．变小 B．先变小再变大
C．变大 D．先变大再变小
8．某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数（例如01001），其中出现0的概率为，出现1的概率为，记，则当程序运行一次时，下列说法正确的是（????）
A． B．
C． D．五位二进制数与出现的概率相同
二、多选题
9．以下说法错误的是（）
A．两个变量的样本相关系数越大，它们的线性相关程度越强
B．设、为随机事件，且、，若，则与相等
C．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，则依据的独立性检验，可以认为“与没有关联”
D．若随机变量，，则
10．中华人民共和国第十九届亚运会将于2023年9月在杭州举办．为了组建一支朝气蓬勃、训练有素的赛会志愿者队伍，向全国人民奉献一场精彩圆满的体育盛会，组委会欲从6名男志愿者，4名女志愿者中随机抽取3人聘为志愿者队的队长．下列说法正确的是（????）
A．设事件A：“抽取的3人中至少有一名男志愿者”，事件B：“抽取的3人中全是男志愿者”，则
B．设事件C：“抽取的3人中既有男志愿者，也有女志愿者”，则
C．用表示抽取的3人中女志愿者的人数，则
D．用表示抽取的3人中男志愿者的人数，则
11．端午节期间，某城市举行龙舟比赛，龙舟比赛途经桥、桥、桥、桥及桥，活动期间在5座桥边各设置1个志愿者服务点．现有5名志愿者参加其中三座桥一桥、桥及桥的服务，要求这三个服务点都有人参加，记事件A为“甲在桥服务点”，事件为“乙和丙分到一起”，则（????）
A．事件A与事件相互独立 B．
C． D．
三、填空题
12．某省计划在高考中对政治、地理、化学、生物四门选考科目进行赋分制度计分，即将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A、B、C、D、E共5个等级，参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为10%，35%，35%，18%，2%，选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换原则，分别转换到，，、、五个分数区间，得到考生的赋分等级成绩，如果该省某次高考模拟考试政治科目的原始成绩，若一名学生想取得A等的赋分等级，则他的原始分数最低为分．（分数保留整数）
附：①若，，则；②当时，．
13．已知数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），且S1+S2+…+Sn=3n+5，则数列{an}的通项公式.
14．切比雪夫不等式是19世纪俄国数学家切比雪夫在研究统计规律时发现的，其内容是：对于任一随机变量，若其数学期望和方差均存在，则对任意正实数，有.根据该不等式可以对事件的概率作出估计.现抛掷一枚骰子，当出现5点或6点时，就说这次试验成功，在次抛掷中，记成功次数为，为了至少有98%的把握使试验成功的频率在区间内，估计抛掷的次数的最小值为.
四、解答题
15．高考结束后，甲、乙两同学决定各购置一部手机，经了解，目前市场上销售的主流国产手机有：华为、小米、、等；甲从华