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江苏省扬州中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．用二分法研究函数的零点时，通过计算得：，，则下一步应计算，则（????）
A．0 B． C． D．
2．（????）
A． B． C． D．
3．已知D是的边BC上的点，且，则向量（????）.
A． B．
C． D．
4．若向量，且A，C，D三点共线，则（???）
A． B． C． D．
5．已知向量满足，，且，则夹角的余弦值为（????）
A． B． C． D．
6．已知，且，则的值为（????）
A． B． C． D．
7．定义在实数集R上的函数，满足，当时，，则函数的零点个数为（????）
A． B． C． D．
8．如图，在中，点在线段上，且，点是线段的中点．过点的直线与边分别交于点，设，则的最小值为（????）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．已知函数（其中为自然对数的底数），若实数，，存在并能满足，且，则下列说法正确的有（???）
A．在和上单调递减 B．的值域为
C．的取值范围是 D．
10．下列各式中值为的是（????）
A． B．
C． D．
11．设点O是所在平面内任意一点，的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列结论正确的是（???）
A．若点O是的重心，则
B．若点O是的垂心，则
C．若，则点O是的外心
D．若O为的外心，H为的垂心，则
三、填空题
12．的值域为．
13．已知函数，满足，若函数恰有5个零点，则实数的范围为.
14．已知点在所在平面内，满足，且，，则边BC的长为．
四、解答题
15．已知平面向量、满足，，与的夹角为．
(1)求；
(2)当实数为何值时，．
16．计算下列各值：
(1)已知，求的值；
(2)已知，求的值．
17．在直角梯形中，已知，，，，对角线交于点，点在上，且．
(1)求的值；
(2)若为线段上任意一点，求的取值范围．
18．设平面内两个非零向量的夹角为，定义一种运算“”：．试求解下列问题：
(1)已知向量满足，求的值；
(2)①若，用坐标表示；
②在平面直角坐标系中，已知点，求的值；
(3)已知向量，求的最小值．
19．已知函数.
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)若函数，请判断是否存在实数使得有两个零点，其中一个在之间，另一个在之间，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；
(3)若函数，当时，记的最小值为，求.
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《江苏省扬州中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
B
A
B
B
D
ACD
BC
题号
11
答案
ACD
1．C
【分析】根据二分法的原理即可判断即可.
【详解】因为，，且函数图象连续不断，
所以函数在区间内有零点，
所以下一步应计算，，
故选：C.
2．D
【分析】利用两角和的正弦公式即可.
【详解】.
故选：D.
3．C
【分析】根据向量的加减法以及数乘的运算，可得答案.
【详解】由题意作图如下：
??
由，则，
.
故选：C.
4．B
【分析】由题意知，再由向量平行的坐标表示列方程求参数即可.
【详解】由三点共线，得，
又，得，解得.
故选：B
5．A
【分析】利用平面向量数量积的运算律计算，再根据夹角公式计算即可.
【详解】因为，所以，解得.
故选：A.
6．B
【分析】将条件的两个式子平方相加可得，然后可得，再由，，可得，从而可求出，由商式关系可求得.
【详解】由，得，
由，得，
两式相加得，，所以可得，
因为，，所以，
所以，可得.
故选：B
7．B
【解析】由题意可知，函数是以为周期的周期函数，且该函数为偶函数，作出函数与函数的图象，可知两个函数在区间上都有一个交点，由此可得出结论.
【详解】，所以，函数是以为周期的周期函数，
又，所以，函数是偶函数，
，的图象关于直线对称，
任取、且，则，
所以，，即，所以，函数在区间上为增函数，
令得，作出函数和的图象如图所示：
令得，
由图象可得函数和的图象在每个区间上都有个交点，所以，函数共有个零点．
故选：B．
【点睛】方法点睛：判定函数的零点个数的常用方法：
（