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江西省南昌市第十中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各角中，与终边相同的是（???）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，动点M在单位圆上从出发沿顺时针方向做匀速圆周运动，每秒1rad，则经过3秒，M的位置为（????）
A． B．
C． D．
3．在平面直角坐标系中，点位于（????）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．函数的单调递增区间是（????）
A． B．
C． D．
5．已知，，，则，，的大小关系是（????）
A． B． C． D．
6．要得到函数的图象，可将函数的图象（????）
A．先向左平移个单位，再把图象上每个点的横坐标伸长为原来的倍
B．先向左平移个单位，再把图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍
C．先向右平移个单位，再把图象上每个点的横坐标伸长为原来的倍
D．先向右平移个单位，再把图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍
7．设函数为偶函数.当满足时，有最小值2，则和的值分别是（????）
A． B．
C． D．
8．是定义在上的函数，对于任意的，都有且时，有，则函数的所有零点之和为（????）
A．10 B．13 C．22 D．26
二、多选题
9．下列说法正确的是（????）
A．两个角的终边相同，则它们的大小相等
B．若角为第二象限角，则是第三象限角
C．第一象限角都是锐角
D．终边在直线上的角的集合是
10．已知函数，则下列说法不正确的是（????）
A．若的最小正周期是，则
B．当时，图象的对称中心的坐标都可以表示为
C．当时，
D．若在区间上单调递增，则
11．已知函数，下列结论正确的是（????）
A．的最小正周期为
B．函数图象关于直线对称
C．函数在上单调递增
D．方程有无数个解
三、填空题
12．《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形菜田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形菜田，下周长（弧长）为20米，径长（两段半径的和）是扇形周长的一半，则该扇形菜田的面积为平方米．
13．已知定义在上的函数满足，则.
14．已知函数，在区间上是单调函数，则的取值范围．
四、解答题
15．在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过第二象限的点，且．求下列各式的值．
(1)及；
(2)；
16．已知函数．
(1)填写下表，并在坐标系中用“五点法”画出函数在一个周期上的图象；
(2)求的对称轴与对称中心；
(3)当，求函数的值域.
17．已知函数（，，）的部分图像如图．
(1)根据图像求函数解析式．
(2)写出的解集．
(3)将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线，把上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍得到的图象，且关于的方程在上有解，求的取值范围．
18．如图所示，摩天轮的半径为，最高点距离地面高度为，摩天轮的圆周上均匀地安装着个座舱，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周大约需要.甲，乙两游客分别坐在，两个座舱里，且他们之间间隔个座舱(本题中将座舱视为圆周上的点).
?????
（1）求劣弧的弧长(单位：)；
（2）设游客丙从最低点处进舱，开始转动后距离地面的高度为，求在转动一周的过程中，关于时间的函数解析式；
（3）若游客在距离地面至少的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮转动一周能有多长时间使甲，乙两位游客都有最佳视觉效果.
19．设函数，，．
(1)求函数在上的单调区间；
(2)若，，使成立，求实数a的取值范围；
(3)求证：函数在上有且只有一个零点，并求（表示不超过x的最大整数，如，）．
参考数据：，．
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《江西省南昌市第十中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
B
C
A
A
D
D
BD
BCD
题号
11
答案
BC
1．B
【分析】根据终边相同的角的定义可得答案.
【详解】对于A，因，故A错误；
对于B，因，故B正确；
对于C，因，故C错误；
对于D，因，故D错误.
故选：B
2．B
【分析】根据任意角的定义写