试卷第=page11页，共=sectionpages33页
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
内蒙古呼和浩特市第二中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设数列的前项和为，且，则（????）
A． B． C． D．
2．某实验室针对某种新型病毒研发了一种疫苗，并在500名志愿者身上进行了人体注射实验，发现注射疫苗的志愿者均产生了稳定的免疫应答.若这些志愿者的某免疫反应蛋白的数值（单位：）近似服从正态分布，且在区间内的人数占总人数的，则这些志愿者中免疫反应蛋白的数值不低于20的人数大约为（????）
A．30 B．60 C．70 D．140
3．已知为平行四边形外的一点，且，则（???）
A． B．与同向的单位向量为
C． D．平面的一个法向量为
4．已知在等差数列中，，则（????）
A．8 B．16 C．20 D．17
5．已知随机变量的分布列为，则（????）
A． B． C． D．
6．已知数列的通项公式为，则中的项最大为（????）
A． B．0 C． D．2
7．若数列满足，，则的值为（???）
A．2 B． C． D．
二、多选题
8．小明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到，坐公交车平均用时10min，样本方差为9；骑自行车平均用时15min，样本方差为1.已知坐公交车所花时间与骑自行车所花时间都服从正态分布，用样本均值和样本方差估计，Y分布中的参数，并利用信息技术工具画出和的分布密度曲线如图所示.若小明每天需在早上8点之前到校，否则就迟到，则下列判断正确的是（????）
A．
B．若小明早上7：50之后出发，并选择坐公交车，则有60%以上的可能性会迟到
C．若小明早上7：42出发，则应选择骑自行车
D．若小明早上7：47出发，则应选择坐公交车
9．甲、乙、丙等人排成一列，下列说法正确的有（????）
A．若甲和乙相邻，共有种排法 B．若甲不排第一个共有种排法
C．若甲与丙不相邻，共有种排法 D．若甲在乙的前面，共有种排法
10．某高中开展一项课外实践活动，参与活动并提交实践报告可以获得学分，且该校对报告的评定分为两个等级：合格，不合格．评定为合格可以获得0.2学分，评定为不合格不能获得学分．若评定为不合格，则下一次评定为合格的概率为，若评定为合格，则下一次评定为合格的概率为．已知小李参加了3次课外实践活动，则（???）
A．“小李第一次评定合格”与“小李第一次评定不合格”是互斥事件
B．若小李第一次评定为不合格，则小李获得0.4学分的概率为
C．若小李第一次评定为合格，则小李第三次评定为合格的概率为
D．“小李第一次评定合格”与“小李第三次评定合格”相互独立
11．一个不透明的口袋中有8个大小相同的球，其中红球4个，白球1个，黑球3个，则下列选项正确的有（????）
A．从该口袋中任取3个球，设取出的红球个数为，则数学期望
B．每次从该口袋中任取一个球，记录下颜色后放回口袋，先后取了3次，设取出的黑球次数为，则
C．从该口袋中任取3个球，设取出的球的颜色有种，则数学期望
D．每次从该口袋中任取一个球，不放回，拿出红球即停，设拿出的黑球的个数为，则数学期望
三、填空题
12．在二项式的展开式中，的系数为．
13．已知抛物线：（其中为常数）过点，则抛物线的焦点到准线的距离等于.
14．把半圆弧分成等份，以这些分点（包括直径的两端点）为顶点，作出三角形，从中任取个不同的三角形，则这个不同的三角形中钝角三角形的个数不少于的概率为．
四、解答题
15．已知数列中，，．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求数列的通项公式．
16．如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，，点是的中点．
??
(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
17．已知椭圆C：()的离心率为，短轴一个端点到右焦点F的距离为.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点F的直线l交椭圆于A?B两点，交y轴于P点，设，，试判断是否为定值？请说明理由.
18．某高中学校为了解学生参加体育锻炼的情况，统计了全校所有学生在一年内每周参加体育锻炼的次数，现随机抽取了60名同学在某一周参加体育锻炼的数据，结果如下表：
一周参加体育锻炼次数
0
1
2
3
4
5
6
7
合计
男生人数
3
2
2
5
6
5
4
3
30
女生人数
9
2
3
6
4
3
2
1
30
合计
12
4
5
11
10
8
6
4
60
(1)若将一周参加体育锻炼次数