试卷第=page11页，共=sectionpages33页
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
山东省青岛第二中学2024-2025学年高二下学期3月阶段练习数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知函数的导函数为，且满足，则的值为（????）
A． B． C． D．
2．若，则（???）
A．5 B．20 C．60 D．120
3．已知函数的图像在点处的切线与直线垂直，则实数的值为（???）
A． B． C． D．1
4．有6本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（???）
A．1440种 B．1560种 C．1920种 D．5760种
5．已知函数，则（???）
A．2024 B． C．2025 D．2026
6．已知函数，有2个实数解，则的取值范围是（???）
A． B． C． D．
7．从4名男生、3名女生中选2人分别担任班长和副部长，要求选出的2人中至少有一名男生，则不同的方法数为（???）
A．18 B．24 C．30 D．36
8．设定义域为的函数满足，则不等式的解集为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（???）
A．若，是的两个极值点，则
B．，都有
C．的解集为
D．的单调递增区间是和
10．下列说法正确的是（???）
A．将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有种
B．有三张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是60
C．从6男4女中选4人参加比赛，若4人中必须有男有女，则共有194种选法
D．甲、乙、丙、丁四人排成一排，则甲、乙两人不相邻共有12种排法
11．已知函数有且只有两个极值点，记极值点为，则（???）
A． B．随的增大而减小
C．随的增大而减小 D．随的增大而增大
三、填空题
12．有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排，要求甲、乙必须相邻，丙、丁不能相邻，有种不同的站法.
13．函数在内存在单调递增区间，则的取值范围是.
14．已知，对任意的，不等式恒成立，则的最小值为.
15．曲线在点处的切线与轴的交点横坐标为，，则下列命题叙述正确的是（写出正确的序号）
①数列为等差数列；②；③数列的前项和小于2.
四、解答题
16．已知函数.
(1)若的图象在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为，求的值；
(2)当时，求在区间上的最大值和最小值.
17．已知函数.
(1)当时，讨论的单调性；
(2)若对任意的，都有恒成立，求的取值范围.
18．已知.
(1)若在其定义域上为减函数，求的取值范围；
(2)时，若函数在上有且只有1个零点，求的取值范围.
(3)若有两个极值点，，且，证明：.
答案第=page11页，共=sectionpages22页
答案第=page11页，共=sectionpages22页
《山东省青岛第二中学2024-2025学年高二下学期3月阶段练习数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
B
B
B
D
D
ABD
ACD
题号
11
答案
BCD
1．A
【分析】由导数的四则运算及赋值即可求解.
【详解】解：，
则，
故选：A
2．D
【分析】根据组合数的性质求出，再根据排列数公式计算可得.
【详解】因为，所以或，
解得（舍去）或，
所以.
故选：D
3．C
【分析】先根据求导公式求出函数的导数，进而得到函数在点处切线的斜率，再根据两直线垂直斜率之积为求出实数的值.
【详解】对求导可得：.
可得切线的斜率.
将直线转化为斜截式，可知直线斜率.
因为函数的图像在点处的切线与直线垂直，
根据两直线垂直斜率之积为，可得，即.
可得：，
故，即实数的值为.
故选：C.
4．B
【分析】先进行分组，有和两种情况，利用排列组合知识分别求出两种情况下的情况数，再相加求出答案.
【详解】先将6本书进行分为4组，每个学生至少一本，有和两种情况，
其中分为的情况有种，
分为的情况有种，
故不同的分法种数为.
故选：B
5．B
【分析】通过求导得到的对称中心，然后利用对称性求函数值即可.
【详解】由，可得．
令，得，
又，所以图象的对称中心为，
，，，
．
故选：B.
6．B
【分析】利用导数研究函数，画出大致图象，从而求得的取值范围.
【详解】由，
所以在时，在单调递减，
在时，在单调递增，
所以当时，取得极小值也即是最小值，
当时，，且时，，又，由此画出的