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上海市华东师范大学第二附属中学2024-2025学年高一下学期3月质量调研数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．若是第四象限角，则是第象限角.
2．一个扇形的面积和弧长的数值都是2，则这个扇形圆心角的弧度数为.
3．在上满足的的取值范围是.
4．已知，，则.
5．已知，则.
6．已知，且x为第三象限的角，则．
7．函数的图象的对称中心的坐标是.
8．已知函数，的部分图象如图所示，则．
9．设函数在区间上恰有三个最值点，则的取值范围为.
10．设函数（）的图象与直线相交的连续的三个公共点从左到右依次记为，，，若，则正实数的值为.
11．表示不超过的最大整数，则.
12．在中，若，则角的取值范围是.
二、单选题
13．下列命题中，假命题是（????）
A．存在这样的、值，使得
B．不存在无穷多的、值，使得
C．对于任意的、值，都有
D．不存在、值，使得
14．已知的内角所对的边分别为，下列四个命题中正确的命题是（????）
A．若，则一定是等边三角形
B．若，则一定是等腰三角形
C．若，则一定是等腰三角形
D．若，则一定是锐角三角形
15．已知，设函数在区间上的最大值为，在区间上的最大值为，当变化时，下列情况不可能发生的是（）
A． B． C． D．
16．已知、、为三角形的三个内角，则“”是“角为直角”的（???）条件
A．充分必要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要
三、解答题
17．已知函数
（1）求的最小正周期，
（2）将图象上所有点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域.
18．在中，角的对边分别为.
(1)若，求角的大小；
(2)若边上的高等于，求的最大值.
19．网络购物行业日益发达，各销售平台通常会配备送货上门服务．小金正在配送客户购买的电冰箱，并获得了客户所在小区门户以及建筑转角处的平面设计示意图．
(1)为避免冰箱内部制冷液逆流，要求运送过程中发生倾斜时，外包装的底面与地面的倾斜角不能超过，且底面至少有两个顶点与地面接触．外包装看作长方体，如图1所示，记长方体的纵截面为矩形，，，而客户家门高度为米，其他过道高度足够．若以倾斜角的方式进客户家门，小金能否将冰箱运送入客户家中？计算并说明理由．
(2)由于客户选择以旧换新服务，小金需要将客户长方体形状的旧冰箱进行回收．为了省力，小金选择将冰箱水平推运(冰箱背面水平放置于带滚轮的平板车上，平板车长宽均小于冰箱背面）．推运过程中遇到一处直角过道，如图2所示，过道宽为米．记此冰箱水平截面为矩形，．设，当冰箱被卡住时(即点、分别在射线、上，点在线段上），尝试用表示冰箱高度的长，并求出的最小值，最后请帮助小金得出结论：按此种方式推运的旧冰箱，其高度的最大值是多少？（结果精确到）
20．已知函数.
(1)若，试求的值；
(2)若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围；
(3)定义在上的函数的图象关于直线对称，且当时，.设，记且，试求中所有元素之和.
21．已知，，是同一平面内三条互不重合自上而下的平行直线.
(1)如果与之间的距离为1，与之间的距离也是1，则可以把一个正三角形的三个顶点分别放在，，上，求这个正三角形的边长.
(2)如图，如果与之间的距离为1，与之间的距离为2，能否把一个正三角形的三个顶点分别放在，，上？如果可行，求出与夹角的正切值，并求该正三角形的边长；如果不能，说明为什么.
(3)如果边长为2的正三角形的三个顶点分别在，，上，设与之间的距离为，与之间的距离为，求的取值范围.
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《上海市华东师范大学第二附属中学2024-2025学年高一下学期3月质量调研数学试题》参考答案
题号
13
14
15
16
答案
B
A
D
C
1．三
【分析】利用坐标轴依次找到角、、的终边即可.
【详解】在坐标系中标出角的终边，关于轴对称得到角，再逆时针旋转得到的终边在第三象限.
故答案为：三
2．1
【分析】运用扇形的弧长、面积公式计算即可.
【详解】设扇形的圆心角为，半