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云南省玉溪市、保山市2025届高三下学期复习教学质量检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知ⅰ为虚数单位，则（???）
A．0 B．1 C． D．2
2．已知命题p：“是的充分不必要条件”；命题q：“，”．则下列正确的是（???）
A．p和q都是假命题 B．和q都是假命题
C．p和都是假命题 D．和都是假命题
3．已知向量，满足，，则在上的投影向量为（???）
A． B． C． D．
4．已知变量x，y线性相关，其一组样本数据，满足，用最小二乘法得到的经验回归方程为．若增加一个数据后，得到修正后的回归直线的斜率为2.1，则数据的残差为（???）
A． B． C．0.1 D．0.2
5．抛物线的焦点为F，其准线与双曲线的渐近线相交于A，B两点，若的周长为8，则（???）
A．2 B． C． D．8
6．已知定义在上的函数与函数的图象有唯一公共点，则实数m的值为（???）
A． B． C．1 D．2
7．正三棱台的上、下底边长分别为6，18，该正三棱台内部有一个内切球（与上、下底面和三个侧面都相切），则正三棱台的表面积为（???）
A． B． C． D．
8．设函数，，若存在，使得，则的最大值为（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知点，，点P在圆上运动，则（???）
A．直线AB与圆C相离 B．的面积的最小值为
C．的最大值为6 D．当最小时，
10．在下列关于二项式的命题中，正确的是（???）
A．若，则
B．在的展开式中，常数项为
C．若二项式的展开式中，第4项的二项式系数最大，则
D．在的展开式中，的系数为85
11．设函数，则下列结论正确的是（???）
A．当时，若在上单调递增，则
B．当时，函数有两个极值点
C．曲线的对称中心的横坐标与c有关
D．当时，过点可作曲线的切线有3条
三、填空题
12．已知角的终边过点，则．
13．已知等差数列的前n项和为，，，则数列的前9项和．
14．生活中经常会统计一列数据中出现不同数据的个数．设，对于有序数组，记为，，，中所包含的不同整数的个数，比如：，．当时，有序数组的个数为；当取遍所有的个有序数组时，）的总和为．
四、解答题
15．记内角的对边分别为，已知，．
(1)求的大小；
(2)若，的面积为，求．
16．函数在处的切线垂直于y轴．
(1)求实数a；
(2)若方程有两根，求b的取值范围．
17．如图，在四棱柱中，底面为菱形，，AC与BD的交点为O，．
(1)求证：；
(2)若，，，求与平面所成角的余弦值．
18．甲、乙两选手进行象棋比赛，假设每局比赛结果相互独立，且每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为．
(1)若比赛采用三局两胜制，求甲获胜的概率；
(2)如果比赛采用五局三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束）进行比赛，求比赛的局数X的分布列和期望；
(3)如果每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，比赛的赛制有五局三胜制和三局两胜制两种选择，请问对于甲选手来说，该如何选择比赛赛制对自己更有利，请说明理由，由此你能得出什么结论．
19．已知双曲线的右焦点为，点在C上．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若一条直线与双曲线恰有一个公共点，且该直线与双曲线的渐近线不平行，则定义该直线为双曲线的切线，定义该公共点为切线的切点．
（ⅰ）设双曲线C在点P处的切线为，求双曲线左支上的点到直线距离的最小值；
（ⅱ）设直线是双曲线C上任意一点的切线，点F关于直线的对称点为M，求点M满足的轨迹方程．
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《云南省玉溪市、保山市2025届高三下学期复习教学质量检测数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
B
B
C
D
A
ACD
ABD
题号
11
答案
BD
1．C
【分析】根据题意，化简，结合复数模的计算公式，即可求解.
【详解】因为，所以，
所以..
故选：C．
2．D
【分析】先判断每个命题的正误，再判断命题的否定的正误即可.
【详解】由，可得或，则可以推出，充分性成立；
当时，或，故必要性不成立，
所以可得是的充分不必要条件，故p是真命题，则是假命题；
令，得到，化简得，解得或，
则“，”，