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浙江省湖州市市属高中2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知复数，则（????）
A．0 B．1 C． D．
2．已知集合，则（????）
A． B． C． D．
3．已知函数在处有极大值，则实数c的值为（????）
A．2 B．6 C．2或6 D．8
4．二项式的展开式中，常数项等于（????）
A．448 B．900 C．1120 D．1792
5．已知是函数在上的导函数，函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（????）
A． B．
C． D．
6．中国茶文化是中国制茶?饮茶的文化.中国是茶的故乡，中国人发现并利用茶，据说始于神农时代，至少有4700多年历史中华茶文化源远流长，博大精深，不但包含物质文化层面，还包含深厚的精神文明层次.其中绿茶在制茶过程中，在采摘后还有杀青?揉捻?干燥等制作流程.现在某茶厂新招聘了6位工人，分配到这三个工序，揉捻工序至少要分配两位工人，杀青?干燥工序各至少分配一位工人，则不同分配方案数为（????）
A．120 B．240 C．300 D．360
7．定义在上的单调递减函数，若的导函数存在且满足，则下列不等式一定成立的是（???）
A． B． C． D．
8．正四面体的棱长为，点，是它内切球球面上的两点，为正四面体表面上的动点，当线段最长时，的最大值为（???）
A．2 B． C．3 D．
二、多选题
9．现有4个编号为1，2，3，4的盒子和4个编号为1，2，3，4的小球，要求把4个小球全部放进盒子中，则（????）
A．没有空盒子的方法共有24种
B．可以有空盒子的方法共有128种
C．恰有1个盒子不放球的方法共有144种
D．没有空盒子且恰有一个小球放入自己编号的盒子的方法有8种
10．已知连续函数的定义域为R，且满足为奇函数，为偶函数，，当时，，则（????）
A．为偶函数 B．
C．为极大值点 D．
11．声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数，则当时，函数一定有（????）
A．三个不同零点 B．在上单调递增
C．有极大值，且极大值为 D．一条切线为
三、填空题
12．在的展开式中，含的系数为.
13．已知直线是曲线与的公切线，则.
14．若任意两个不等正实数，，满足，则的最小值为.
四、解答题
15．已知展开式的二项式系数和为64，且．
(1)求的值；
(2)求展开式中二项式系数最大的项；
(3)求的值．
16．已知函数.
（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；
（2）若对都有成立，试求实数的取值范围；
17．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，.
(1)求角A；
(2)作角A的平分线与交于点，且，求.
18．设数列的前项和为，，且.
（1）设，求证数列为等差数列；
（2）求；
（3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.
19．已知函数.
(1)当时，若有两个零点，求实数的取值范围；
(2)当时，若有两个极值点，求证:；
(3)若在定义域上单调递增，求的最小值.
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《浙江省湖州市市属高中2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
B
C
C
D
A
C
ACD
BC
题号
11
答案
BC
1．A
【分析】化简复数，继而求模即可.
【详解】
则，
故选：A.
2．B
【分析】求出函数的定义域、值域化简集合，再利用交集的定义求解.
【详解】依题意，，，
所以.
故选：B
3．B
【分析】由题意可得，求出，再检验可得答案.
【详解】由，
得，
因为函数在处有极大值，
所以，解得或，
当时，，令，得或，
当或时，，当时，，
函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
所以为极大值点，为极小值点，所以不符合题意，
当时，，令，得或，
当或时，，当时，，
函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
所以为极大值点，为极小值点，所以符合题意，
综上
故选：B.
4．C
【解析】求出二项展开式的通项，令的指数为，即可求解