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重庆市第七中学校2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若为实数，是纯虚数，则复数为（???）
A． B． C． D．
2．已知向量，，若与共线，则实数（???）
A．2 B． C．6 D．
3．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则（???）
A． B． C． D．
4．在中，为中点，连接，为的中点，，则的值为（???）
A． B． C． D．1
5．已知，，则在上的投影向量是（???）
A． B． C． D．
6．在中，，点在上，，，则（???）．
A．12 B．20 C．40 D．48
7．如图所示，为合川文峰塔又名振兴塔，始建于清嘉庆十五年（1810年），塔为八角形密檐式砌砖结构文峰塔是随着风水学说的发展而出现的一种建筑，其建造目的主要为祈祷当地文运昌盛，因文峰塔建于水口处，也起到闭锁水口的作用.某数学兴趣小组成员为测量文峰塔的高度，在与塔底位于同一水平面上共线的，，三处进行测量，如图2．已知在处测得塔顶的仰角为，在处测得塔顶的仰角为，在处测得塔顶的仰角为，米，则文峰塔的高度（???）
A．米 B．米
C．米 D．米
8．在中，角，，的对边分别为，，．已知，，，点是的外心，若，则（???）
A． B． C． D．1
二、多选题
9．下列关于平面向量的说法中正确的是（???）
A．已知非零向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是
B．已知，均为非零向量，若，则存在唯一的实数，使得
C．若点为的重心，则
D．若且，则
10．已知中，其内角，，的对边分别为，，，下列命题正确的有（???）
A．若，则为等腰三角形
B．若，，则外接圆半径为4
C．若，则为直角三角形
D．若，是钝角三角形
11．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即.现有满足，且的面积，请运用上述公式判断下列命题正确的是（????）
A．周长为
B．三个内角A，C，B满足关系
C．外接圆半径为
D．中线CD的长为
三、填空题
12．已知向量，．若，则．
13．在中，角，，所对的边分别为，，，其中，，若满足条件的三角形有且只有两个，则角的取值范围为．
14．已知平面向量，，则的取值范围是．
四、解答题
15．已知非零向量，不共线．
(1)如果，，，求证：，，三点共线；
(2)若和是方向相反的两个向量，试确定实数的值．
16．在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题．
在中，内角,，的对边分别为，，，且满足________．
(1)求；
(2)若的面积为，，求的周长．
17．如图，在等边中，点满足，点满足，点是边上的中点，设，．
(1)用，表示；
(2)若的边长为4，试求与夹角的余弦值．
18．在中，角，，的对边分别是，，，且．
(1)求的大小；
(2)设的中点为，且，求的取值范围．
19．是直线外一点，点在直线上（点与点任一点均不重合），我们称如下操作为“由点对施以视角运算”：若点在线段上，记；若点在线段外，记.在中，角的对边分别是，点在射线上.
(1)若是角的平分线，且，由点对施以视角运算，求的值；
(2)若，由点对施以视角运算，，求的周长；
(3)若，，由点对施以视角运算，，求的最小值.
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《重庆市第七中学校2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
B
A
D
A
B
BC
BD
题号
11
答案
ABD
1．D
【分析】根据复数的概念得出的值即可.
【详解】为实数，则，
是纯虚数，则，
则
故选：D
2．B
【分析】求出的坐标，再根据两向量共线的坐标关系列出方程，进而求解的值.
【详解】已知，，可得：
因为与共线，，，可得：
求解：实数.
故