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磁场重难点专题：“配速法”在复合场中的应用
一、问题概述
1．复合场
电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。
2．带电体在叠加场中无约束情况下的运动情况分类
(1)磁场力、重力并存
①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．
②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．
(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)
①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．
②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题．
(3)电场力、磁场力、重力并存
①若三力平衡，一定做匀速直线运动．
②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．
③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题。
3.带电粒子在复合场中有约束情况下的运动
带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果。
4、带电粒子在复合场中无约束运动常见的几种运动形式小结
运动性质
受力特点
方法规律
匀速直线运动
粒子所受合力为0
平衡条件
匀速圆周运动
除洛伦兹力外，另外两力的合力为零：qE＝mg
牛顿第二定律、圆周运动的规律
较复杂的曲线运动
（摆线运动）
除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向
动能定理、能量守恒定律、运动的分解
5、对于在复合场中较复杂的曲线运动，一般应用动能定理或能量守恒定律；但有时在需要定量计算时要应用运动的合成与分解的思想——配速法，才能使问题求解更清晰。
近几年高考中出现了带电粒子在涉及到匀强磁场的复合场即正交的匀强电场和匀强磁场（或重力场）中运动时，若受到洛伦兹力与恒力（重力，电场力，或者重力与电场力的合力）不平衡而做曲线运动时，导致粒子的速度大小、方向改变，洛伦兹力大小、方向也随着变化，使粒子做比较复杂的曲线运动，为此可结合运动合成与分解的思想，把初速度（无论它是否为0）分解成两个分速度v1、v2，使其中一个分速度v1对应的洛伦兹力与重力（或电场力，或重力和电场力的合力）等恒力平衡使粒子做匀速直线运动；另一个分速度v2对应的洛伦兹力使粒子做匀速圆周运动，这样就把复杂的曲线运动（摆线运动）分解分两个比较常见的简单分运动，这种方法叫配速法。
摆线：一个圆沿一直线缓慢地滚动，则圆上一固定点所经过的轨迹称为摆线。
配速法的本质就是运动的合成与分解，即将复杂的曲线运动简化为两个简单的分运动来处理。化繁为简的物理方法能够帮助我们找到这个复杂运动的规律，可以提升我们的解题效率。
摆线运动分解为：
（1）匀速直线运动
（2）匀速圆周运动
表一
常见情况
处理方法
初速度为0，有重力
把初速度0分解为一个向左的速度v1
v2，v1和v2大小相等，且满足
运动可看作以v2做匀速直线运动和以v1
动的合运动
表二
常见情况
处理方法
初速度为0，
不计重力，有电场力
把初速度0分解为一个向左的速度v1
v2，v1和v2大小相等，且满足
动可看作以v2做匀速直线运动和以v1
的合运动
表三
常见情况
处理方法
初速度为0，
有重力、电场力
把初速度0分解为一个斜向右上的速度v1
下的速度v2，v1和v2大小相等，且满足
电场力的合力平衡，则粒子的运动可看作以v1
直线运动和以v2
表四
常见情况
处理方法
初速度为v0
把初速度v0分解为v1和v2，且满足
子的运动可看作以v1做匀速直线运动和以v2
周运动的合运动
配速法原本只在竞赛中涉及，但是2024年高考中各省试题中多次涉及。像2024甘肃卷第15题的第3问；2024山东卷第18题的第3问，2024海南卷第19题的第3问等。现举例如下：
二、高考真题分析
例1、（多选）（2024年安徽卷）10.空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一质量为m的带电油滴a，在纸面内做半径为R的圆周运动，轨迹如图所示。当a运动到最低点P时，瞬间分成两个小油滴Ⅰ、Ⅱ，二者带电量、质量均相同。Ⅰ在P点时与a的速度方向相同，并做半径为的圆周运动，轨迹如图所示。Ⅱ的轨迹未画出。己知重力加速度大小为g，不计空气浮力与阻力以及Ⅰ、Ⅱ分开后的相互作用，则（）
A.油滴a带负电，所带电量的大小为
B.油滴a做圆周运动的速度大小为
C.小油滴Ⅰ做圆周运动的速度大小为，