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2025届安徽省重点高中联盟校（A10联盟）高三第一次摸底考试数学试题
一、单选题
1．若复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（????）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】复数代数形式的乘法运算、复数的除法运算、共轭复数的概念及计算、判断复数对应的点所在的象限
【分析】利用复数的四则运算计算得到，即可判断.
【详解】由可得，，
即复数在复平面内对应的点为在第四象限.
故选：D.
2．在中，，则（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】向量的线性运算的几何应用、用基底表示向量
【分析】结合图形，利用向量的加减数乘运算，将待求向量用基向量和表示即得.
【详解】
如图所示，由题意，
.
故选：C.
3．已知直线与曲线相切于点，则的值为（????）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】已知切线（斜率）求参数、简单复合函数的导数
【分析】根据题意，得出切点为，进而求得，得到，结合导数的几何意义，得到，进而得到答案.
【详解】由题意，直线与曲线相切于点，即切点为，
所以，解得，所以，
则，可得，即切线的斜率为，所以，
所以.
故选：B.
4．已知椭圆（且），则“C的离心率，是”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【知识点】判断命题的必要不充分条件、求椭圆的离心率或离心率的取值范围、由椭圆的离心率求参数的取值范围
【分析】根据椭圆离心率定义，对参数的取值进行分类讨论，分别判断充分性和必要性即可.
【详解】椭圆（且），
当C的离心率，若，有，解得，即充分性不成立；
当时，得椭圆，此时离心率为，即必要性成立.
所以“C的离心率，是”的必要不充分条件.
故选：B.
5．若1为函数的极大值点，则实数a的取值范围是（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】根据极值点求参数
【分析】根据题意，求得，结合是函数的一个极大值点，得出不等式，即可求解.
【详解】由函数，可得，
令，可得或，
因为是函数的一个极大值点，则满足，解得，
所以实数的取值范围为.
故选：C.
6．若，则实数的值为（????）
A． B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】已知弦（切）求切（弦）、诱导公式二、三、四、二倍角的正弦公式、辅助角公式
【分析】利用诱导公式和化切为弦将已知式化成，再运用二倍角公式和辅助角公式化简即可求得的值.
【详解】由化简得，，
即，
即，
因，解得.
故选：D.
7．设函数的定义域为R，且是奇函数，是偶函数，则（????）
A．0 B． C．1 D．2
【答案】A
【知识点】函数奇偶性的应用
【分析】根据函数性质，结合“赋值法”求函数值.
【详解】因为函数为奇函数，所以，
令得：；
因为为偶函数，所以，
令得：，所以.
故选：A
8．已知为坐标原点，抛物线的焦点为F，，过点M的直线l与C交于A，B两点，且，直线BN与C的另一个交点为P，若直线AN与PM的斜率满足，则（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行向量（共线向量）、求直线与抛物线相交所得弦的弦长、直线与抛物线交点相关问题、根据韦达定理求参数
【分析】由题意得，则可设直线，直线，分别与抛物线方程联立，设，由韦达定理可得，，结合，可解得的值，从而可得的值，再利用弦长公式即可求解.
【详解】由题意得，
，
，
设直线，直线，
联立，得，
设，则，
联立，得，则，
则，则，故，
由，得，解得，
则，故.
故选：.
二、多选题
9．抛掷一枚质量均匀的骰子两次．记事件“第一次抛出的点数是1”，事件“两次抛出的点数不同”，事件“两次抛出的点数之和是8”，事件“两次抛出的点数之和7”，则（????）
A．与相互独立 B．与相互独立 C． D．
【答案】AC
【知识点】计算古典概型问题的概率、计算条件概率、独立事件的判断
【分析】根据独立事件的概率公式可判断AB的正误，根据条件概率的计算公式可求，从而可判断C的正误，根据互斥事件的概率公式可求，故可判断D的正误.
【详解】对于A，由题设有，，
，故，故相互独立，故A正确.
对于A，由题设有，，
故，故不相互独立，故B错误.
对于C，，故C正确.
对于D，由题设互斥，故，
故D错误，
故选：AC.
10．如图，正方体的棱长为1，E为棱的中点，P为底面正方形ABCD内（含边界）的动点，则（????）
??
A．三棱锥的体积为定值 B．直线平面
C．当时， D．直线与平面所成角的正弦值为
【答案】AD
【知识点】锥体体积的有关计算、空间位置关系的向量证明、线面角的向量求法
【分析】对于