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2024届浙江省杭州学军中学高三下学期模拟测试数学试题
一、单选题
1．设集合，，则（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由题意可知实质是求交点，进而联立组成方程组求解即可.
【详解】解：集合与集合均为点集，实质是求与的交点，
所以联立组成方程组得，
解得，或，
从而集合，
故选：C.
【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题.
2．已知是的共轭复数，则
A． B． C． D．1
【答案】D
【解析】首先计算，然后利用共轭复数的特征计算的值.
【详解】，
，
.
故选:D.
【点睛】本题考查复数的计算，属于基础题型.
3．设向量，且，则等于（????）
A．3 B．2 C． D．
【答案】A
【分析】由向量线性关系及垂直的坐标表示列方程求参即可.
【详解】由题意得，又，
所以，可得.
故选：A
4．已知点A为曲线上的动点，B为圆上的动点，则的最小值是（????）
A．3 B．4 C． D．
【答案】A
【分析】数形结合分析可得，当时能够取得的最小值，根据点到圆心的距离减去半径求解即可.
【详解】圆的圆心为，半径为1，
由对勾函数的性质,可知，当且仅当时取等号，
结合图象可知当A点运动到时能使点A到圆心的距离最小，最小值为4，
从而的最小值为.
故选：A
5．的展开式各项的系数中最大的是（????）
A．的系数 B．的系数 C．的系数 D．的系数
【答案】B
【分析】利用二项式通项的性质和组合数的性质计算出符合条件的值即可.
【详解】通项公式为，
因为，
所以
同理，
所以，
所以，
所以展开式各项的系数中最大的是第八项，为，即的系数最大.
故选：B
6．某大学在校学生中，理科生多于文科生，女生多于男生，则下述关于该大学在校学生的结论中，一定成立的是（????）
A．理科男生多于文科女生 B．文科女生多于文科男生
C．理科女生多于文科男生 D．理科女生多于理科男生
【答案】C
【分析】将问题转化为不等式问题，利用不等式性质求解.
【详解】根据已知条件设理科女生有人，理科男生有人，
文科女生有人，文科男生有人；
根据题意可知，，
根据异向不等式可减的性质有，
即有，所以理科女生多于文科男生，C正确.其他选项没有足够证据论证.
故选：C.
7．已知三棱锥中，，和所成的角为，则该三棱锥外接球的表面积是（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】将三棱锥放入长方体中，并建立适当的空间直角坐标系，由已知表示出各个点的坐标，进一步结合，列出方程组求出即可进一步求解.
【详解】将三棱锥放入长方体中，在棱上面，
并以为原点，所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系：
由题意，
所以，
因为和所成的角为，，
所以，
而底面三角形外接圆圆心为中点，设球心到平面的距离为，
则，
所以，
则由，
解得，从而，
即该三棱锥外接球的表面积是.
故选：B.
8．已知定义在上的函数满足：
①；
②对所有，且，有.
若对所有，，则k的最小值为
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】试题分析：不妨令，则
法一：
，
即得，
另一方面，当时，，符合题意，
当时，，
故
法二：当时，，
当时，
，
故
【解析】1.抽象函数问题；2.绝对值不等式.
二、多选题
9．我国于2015年10月宣布实施普遍二孩政策，为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄群体中随机抽取了容量为200的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各100人；男性120人，女性80人，绘制的不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图如图所示，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述正确的是（????）
A．是否倾向选择生育二胎与户籍有关
B．是否倾向选择生育二胎与性别无关
C．调查样本中倾向选择生育二胎的群体中，男性人数与女性人数相同
D．倾向选择不生育二胎的群体中，农村户籍人数多于城镇户籍人数
【答案】AB
【分析】根据题中数据结合比例图逐项分析判断.
【详解】由不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图，知：
在A中，城镇户籍倾向选择生育二胎的比例为，农村户籍倾向选择生育二胎的比例为，
所以是否倾向选择生育二胎与户籍有关，故A正确；
在B中，男性倾向选择生育二胎的比例为，女性倾向选择生育二胎的比例为，
所以是否倾向选择生育二胎与性别无关，故B正确；
在C中，男性倾向选择生育二胎的比例为，人数为人，
女性倾向选择生育二胎的比例为，人数为人，
所以倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数不相同，故C错误；
在D中，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数为人，
城镇户籍人数为人，
所以倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数