第PAGE1页/共NUMPAGES1页
2025北京平谷五中高一（下）期中
数学
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共4分）
1.在复平面内，复数z对应的点为，则z的共轭复数（）
A. B. C. D.
2.下列关于向量的命题正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，，则 D.若，，则
3.已知圆柱的底面半径是3，高是4，那么圆柱的侧面积是（）
A. B. C. D.
4.向量，在正方形网格中的位置如图所示，则（）
A. B.
C. D.
5.在中，若，则的形状一定是（）
A.等腰直角三角形 B.直角三角形
C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形
6.已知点A（1，2），B（3，7），向量，则
A.，且与方向相同 B.，且与方向相同
C.，且与方向相反 D.，且与方向相反
7.若，则（）
A. B. C. D.
8.已知P为所在平面内一点，，则（）
A. B.
C. D.
9.已知函数，则“在上既不是增函数也不是减函数”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
10.如图所示，一个大风车的半径为，每旋转一周，最低点离地面，若风车翼片从最低点按逆时针方向开始旋转，则该翼片的端点离地面的距离与时间之间的函数关系是
A. B.
C. D.
二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11.若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是______．
12.已知复数，则______．
13.设，复数.若复数是纯虚数，则_________；若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则_____________.
14.平面向量与的夹角为60°，，，则等于______.
15.已知菱形的对角线长为3，则______．
16.若的面积为,且∠C为钝角，则∠B=_________；的取值范围是_________.
三、解答题
17.如图，在中，，点D在边BC上，且．
（1）求；
（2）求线段的长．
18.如图，在正方体中，棱长为2，E是棱的中点．
（1）证明：平面BDE；
（2）求三棱锥的体积．
19.已知函数的部分图象如图所示.
（1）求的最小正周期及解析式；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值.
20.已知向量，，设函数．
（1）求的最小正周期，对称轴；
（2）求函数的单调递减区间．
21.在中，角的对边分别为，且．
（1）求；
（2）在①，②，③这三个条件中，选出其中的两个条件，使得唯一确定．并解答之．
若___________，___________，求的面积．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
22.定义向量的“相伴函数”为，函数的“相伴向量”为，其中O为坐标原点，记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．
（1）设函数，求证：；
（2）记向量的相伴函数为，当且时，求的值．
参考答案
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共4分）
1.【答案】A
【分析】根据复数的几何意义可得，即可得共轭复数.
【详解】因为复数z对应的点为，则，
所以z的共轭复数.
故选：A.
2.【答案】C
【分析】利用平面向量的知识对每一个选项逐一分析判断得解．
【详解】选项A，向量的长度相等，方向不一定相同，从而得不出，即该选项错误；
选项B，长度相等,向量可能不平行，该选项错误；
选项C，显然可得出，该选项正确；
选项D，得不出，比如不共线，且，该选项错误.
故选：C.
3.【答案】C
【分析】由圆柱的侧面积公式直接可得.
【详解】由题意设底面半径为，母线为，
圆柱的侧面积为.
故选：C.
4.【答案】D
【分析】建立平面直角坐标系，利用数量积的坐标运算即可求解.
【详解】设小正方形的边长为，
建立如图所示的平面直角坐标系，
则，，
，
因为，所以.
故选：D
5.【答案】D
【分析】利用余弦定理可得边的关系，故可得正确的选项.
【详解】因为，故，
整理得到，
故，故或，
即或，故的形状为等腰或直角三角形，
故选：D.
6.【答案】D
【详解】因为，
所以，
，
可得，解得，
与方向相反，
故选：D.
7.【答案】B
【分析】对两边平方，再结合正弦的二倍角公式即可求解.
【详解】两边平方得：
，
解得：
故选：B
8.【答案】A
【分析】根据题意作出图形，利用向量线性运算即可得到答案.
【详解】由题意作出图形，如图所示，
所以，
故选：A.
9.【答案】B
【分析】以为整体结合正弦函数的性质可得