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2025北京二中高一（下）五学段
数学
必修第二册
命题人：宋恒审核人：刘怀颖得分：_________
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题纸上）
1.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是(????)
A.若m?α，n?β，α//β，则m//n B.若m//n，n?α，则m//α
C.若α⊥β，m⊥β，n⊥m，则n⊥α D.若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β
2.设长方体的长、宽、高分别为2，1
A.3π B.6π C.23π
3.如图所示，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线MN//
A
A
C
D
B
4.如图所示，Rt△AOB为△AOB的直观图，且△AOB的面积为1，则△AOB中最长的边长为(????)
A.22
C.1 D.2
5.已知单位向量a，b满足2a+b=a-b
A.π3B.π2C.2π3
6.在△ABC中，A=π4，则“sinB22”
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为
A.π2B.π3 C.π4
8.如图所示，圆锥形容器的高为h，容器内水面的高为h1，且h1=13h，若将容器倒置，水面高为
A.23h B.1727h C.363
9.如图所示，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱AD，B1C1上的动点，设AE=x
A.1,2 B.12,32 C.3
10.在湖南省湘江上游的永州市祁阳县境内的浯溪碑林，是稀有的书法石刻宝库，保留至今的有505方摩崖石刻，最引人称颂的是公元771年摹刻的《大唐中兴颂》，因元结的“文绝”，颜真卿的“字绝”，摩崖石刻的“石绝”，誉称“摩崖三绝”.该碑高3米，宽3.2米，碑身离地有3.7米(如图所示)，有一身高为180cm的游客从正面观赏它(该游客头顶T到眼睛C的距离为10cm)，设该游客离墙距离为x米，视角为θ.为使观赏视角最大，x应为(????)
A.10 B.3 C.22
11.如图所示，将一副三角板拼成平面四边形，将等腰直角△ABC沿BC向上翻折，得到三棱锥A-BCD，设CD=2，点E,F分别为棱BC，BD的中点，M为线段AE上的动点，下列说法错误的是
A.在翻折过程中，存在某个位置使得AC⊥CD
B.若AB⊥CD，则AD与平面BCD所成角的正切值为
C.三棱锥A-BCD体积的最大值为2
D.当AB=AD时，CM+FM的最小值为
12.在单位正方体内任取一个点，过这个点作三个平行于正方体面的平面，将正方体分成8个小长方体，则这些小长方体中体积不大于18的长方体的个数的最小值是(????)
A.3B.4C.5D.6
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案填在答题纸上）
13.在正方体ABCD-A1B1C1D
14.已知向量a=3,1，b=1,0，c=a+k
15.已知圆锥的侧面积为2π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径是________．
16.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，记平面AD1E与平面ABCD的交线为l1，平面AD1E与平面AB
17.已知正四面体P-ABC中，D，E，F分别在棱PA，PB，PC上.若DE=DF=
18.球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图所示，球O的半径为R，A，B，C为球面上三点，劣弧BC的弧长记为a，设Oa表示以O为圆心，且过B，C的圆，同理，圆Ob，Oc的劣弧AC，AB的弧长分别记为b，c，曲面ABC(阴影部分)叫做曲面三角形，若a=b=c，则称其为曲面等边三角形，线段OA，OB，OC与曲面△ABC围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面O-ABC.设∠BOC=α，
①若平面△ABC是面积为34
②若a2+b
③若平面△ABC为直角三角形，且∠ACB=π2
④若a=b=c=π3R，则球面
其中所有正确结论的序号是________．
三、解答题（本大题共60分，请将答案填在答题纸上）
19（本小题10分）
已知函数