郑州市2025年高中毕业年级第二次质量预测
数学试题卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由对数和绝对值不等式解出集合，再求交集即可.
【详解】，，
所以.
故选：B
2.某小区随机调查了10位业主2月份每户的天然气使用量，数据如下（单位：）：18，19，20，20，21，21，22，23，23，24．估计该小区业主月均用气量的样本数据的60%分位数为（）
A.21 B.21.5 C.22 D.22.5
【答案】B
【解析】
【分析】根据百分位数的计算公式即可得到答案.
【详解】，则样本数据的60%分位数为.
故选：B.
3.已知圆锥的侧面展开图是半径为3的半圆，则该圆锥的体积为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由圆锥的侧面展开图确定母线长和底面圆半径，再求出圆锥的高，然后代入体积公式即可.
【详解】设圆锥底面圆的半径为，高为，母线长为，
则，，所以，
所以，
所以该圆锥的体积为.
故选：C
4.若，，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由条件得，进而，再用两角和的正切公式求解即可.
【详解】因为，所以，
，
所以，即，
故．
故选：D.
5.函数与函数的图象交点个数为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用五点法作出三角型函数图象，再用两点法作出对数函数图象，即可通过图象观察交点个数.
【详解】
通过五点法作出周期函数的图象，
再通过两点法作出单调函数的图象，
因为，所以通过图象可判断它们有个交点，
故选：A.
6.某高校计划安排甲、乙、丙、丁、戊、己6名教师到4所不同的高中学校进行宣讲，每个学校至少安排1人，其中甲、乙必须安排在同一个学校的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意分教师人数为或两种情况讨论，根据古典概型结合排列数、组合数运算求解.
【详解】将这6名教师分成四组，再分配到不同的学校，
若教师人数为，则不同的安排方法种数为：种；
若教师人数为，则不同的安排方法种数为：种，
故不同的安排方法共有种.
将这6名教师分成四组，再分配到不同的学校，甲、乙安排在同一个学校，
若教师人数为，则不同的安排方法种数为：种；
若教师人数为，则不同的安排方法种数为：种，
故不同的安排方法共有种.
所以所求事件的概率为.
故选：A.
7.已知是抛物线的焦点，是的准线，点是上一点且位于第一象限，直线的斜率为正数，且与圆相切，过点作的垂线，垂足为，则的面积为（）
A. B.4 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意写出交点坐标和准线方程，由圆的方程求出圆心和半径，作图.结合切线的性质和求出直线的倾斜角，从而得到直线方程，联立方程组求出点坐标，从而知道的面积.
【详解】由题意可知，，
∵，∴，，
如图：设点为与圆的切点，
则，，
∴，则，，
∴直线，
联立方程组，即，解得（舍去）或，
∴，∴，
∴.
故选：C.
8.已知函数，，有恒成立，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由及得到和，讨论的范围：当时，在上恒成立，由函数和在存在交点，得到存在区间使得，不合题意；当时，由过点作曲线切线得到.再分类讨论：当时，由导数求得最小值，然后得到，由切线可知存在区间使得，不合题意；当时，，恒成立，满足题意；当时，，则需要成立，即得到的最小值大于0，然后得到的范围.综上所述得到结果.
详解】∵，∴，
当时，则恒成立，
在上单调递减，
由一次函数与函数一定存在交点可知函数存在零点，
即存在，使得时，，时，，
不符合题意，舍去.
当时，
设直线为函数切线，设切点为
则，即，则，，
①当时，函数存在两个零点，
令，则，
∴当时，，单调递减；当时，，单调递增；
故，∵，
∴，即恒成立.
此时无法满足题意，舍去；
②当时，由①可知，，满足，
③当时，恒成立，要使得恒成立，则需要恒成立，由①得，∴，即.
综上所述.
故选：D.
【点睛】思路点睛，要想得到，则需要函数在相同区间内同号.然后借助直线与曲线的切线以及导函数等