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2025北京高三二模物理汇编
第三道计算题
一、解答题
1．（2025北京东城高三二模）利用电磁感应现象，可以测量空间某处的磁场。
(1)如图甲所示，电阻为、长为的导体棒放置在光滑的水平导轨上，导轨左侧接一阻值为的定值电阻，导轨间距也为。导轨处在竖直向下的匀强磁场中，导体棒在外力作用下沿导轨水平向右做匀速直线运动，速度大小为，电流表的示数为。导体棒始终与导轨接触良好，导轨电阻不计。
a.求磁感应强度的大小；
b.撤去外力后，经过一段时间，穿过该闭合回路的磁通量的变化量为，通过电阻的电荷量为。请证明：。
(2)已知北半球某处地磁场的磁感应强度没有东西方向的分量，磁感应强度方向与水平方向夹角为。在该处一水平面内放置一个长、宽分别为、的单匝矩形线框，线框总电阻为，其中沿南北方向、沿东西方向，如图乙所示。线框分别以CD、DE为轴向下转动到竖直平面内，两次通过线框导线某横截面的电荷量分别为、，线框所在处的磁场可视为匀强磁场。求该处磁感应强度大小和的正切值。
2．（2025北京西城高三二模）弗兰克-赫兹实验是能够验证玻尔理论的重要实验。实验装置如图所示，放电管的阴极K持续发射电子，两个金属网电极和将放电管分为三个区域，在与K之间加可调节大小的电压，使电子加速运动；电子进入和之间的等势区后，部分电子与该区域内的原子发生碰撞；在与电极A间加电压，使进入该区域的电子减速运动，若有电子到达A，电流表可观测到电流。
可以建立简化的模型从理论角度对该实验进行分析。设原子的质量为M，被撞前视为静止，电子的电荷量为e、质量为m，忽略电子的初速度及电子间的相互作用力，假定电子均沿直线运动，电子与原子最多发生一次碰撞，且电子不会被原子俘获。
(1)当与K间电压为U时，求电子到达时速度的大小v。
(2)该实验利用电子对原子进行撞击，使原子吸收碰撞损失的动能从低能级跃迁到高能级。
a.为使原子从能量为的基态跃迁到能量为的第一激发态，求与K间电压的最小值。
b.在与A间加电压是为了观测到电流表示数的显著变化，以推知原子是否发生了能级跃迁。当与K间电压为时，求与A间电压的最小值。
3．（2025北京海淀高三二模）与磁通量类似，在静电场中同样可以建立电通量的概念，若将式中的磁感应强度B替换成电场强度E，就可以用来计算电通量。物理学家发现，穿过任意闭合曲面的电通量，与该曲面内包含的所有电荷量的代数和成正比，且比例系数为常量。已知静电力常量为k。
(1)以电荷量为的点电荷为球心，以r为半径建立球面。求穿过该球面的电通量。
(2)二极管是由P型半导体和N型半导体制成的电子器件，如图1所示。由于扩散作用，N型区的部分自由电子会进入P型区，在接触面两侧形成如图2所示的净剩电荷分布的示意图（正视图），其中“?”代表自由电子（电荷量为）、“○”代表空穴（电荷量为）。电子和空穴在半导体内部所产生的“内建电场”对自由电子的扩散起到了抑制作用，最终空穴和自由电子的分布达到稳定。以两种半导体接触面处为坐标原点，以水平向右为正方向建立x坐标轴，坐标轴上标记的a、b、c均为已知量。查阅资料得知：
稳定后，内建电场只分布在的范围内，且沿x轴负方向，和处内建电场的电场强度为零。净剩电荷在其所在区域都均匀分布。已知半导体材料的横截面积为A，稳定后在范围内单位体积内的净剩电荷数目为n。根据上述信息进行分析。
a．分别以和两处的横截面为左、右边界构建一长方体，长方体的六个面构成闭合曲面，求该闭合曲面内净剩电荷的电荷量及处的内建电场的电场强度大小。
b．写出范围内，内建电场的电场强度大小随位置x变化的关系式。
c．若某自由电子能从的N型区沿x轴负方向穿越内建电场到达的P型区。忽略其他因素的影响，求该自由电子的初始动能至少为多大。
4．（2025北京朝阳高三二模）开普勒行星运动定律内容如下：
①所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上；
②对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等；
③所有行星轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。
科研人员设想一种在太空中发射太空探测器的方案：卫星携带一探测器在半径为的圆轨道上绕地球做匀速圆周运动，运动周期为。在轨道上某点启动辅助动力装置短暂工作（工作时消耗的气体质量忽略不计），将探测器沿运动方向射出，探测器恰好能完全脱离地球引力的束缚，而卫星沿原方向绕地球做椭圆运动。已知质量分别为、的两个质点相距为r时的引力势能为，其中G为引力常量。不计其他天体的作用。
(1)求卫星和探测器绕圆轨道运动的线速度大小；
(2)求发射后瞬间探测器的速度大小；
(3)小华认为，若给定卫星与探测器的质量之比，则可求得发射探测器后卫星沿椭圆轨道运动的周期。请你分析说明她的观点是否正确，写出关键方程。
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