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2025北京高二（上）期末数学汇编
直线与圆的方程章节综合（选择题）2
一、单选题
1．（2025北京四中高二上期末）若直线l经过点，，则直线l的倾斜角为（???）
A． B． C． D．
2．（2025北京北师大附中高二上期末）点关于直线的对称点的坐标是（????）
A． B．
C． D．
3．（2025北京东城高二上期末）在平面直角坐标系中，圆C截x轴所得弦长为1，截y轴所得弦长为2，则这样的圆C的面积（???）
A．有最大值，有最小值 B．有最大值，无最小值
C．无最大值，有最小值 D．无最大值，无最小值
4．（2025北京东城高二上期末）已知点，，直线，记点A到直线l的距离为，点B到直线l的距离为，则“”是“”的（???）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．（2025北京东城高二上期末）已知直线，，若，则实数a的值为（???）
A．3 B． C． D．
6．（2025北京东城高二上期末）若直线l过，两点，则直线l的倾斜角为（???）
A． B． C． D．
7．（2025北京北师大附属实验中学高二上期末）已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角为（????）
A． B． C． D．
8．（2025北京八中高二上期末）若直线l的方向向量是则直线l的倾斜角是（????）
A． B． C． D．
9．（2025北京北师大附属实验中学高二上期末）圆与圆的位置关系是（????）
A．相交 B．内切 C．外切 D．内含
10．（2025北京丰台高二上期末）直线的倾斜角为（????）
A． B． C． D．
11．（2025北京北师大附中高二上期末）若直线与圆相切，则的值是（????）
A．-2或12 B．2或-12 C．-2或-12 D．2或12
12．（2025北京石景山高二上期末）过点作圆的切线，则切线的方程为（????）
A． B．
C．或 D．或
13．（2025北京西城高二上期末）已知直线经过两点，那么直线的斜率为（????）
A． B．
C． D．
14．（2025北京平谷高二上期末）圆心为且过原点的圆的方程是（????）
A． B．
C． D．
参考答案
1．D
【分析】设直线l的倾斜角为，先求出直线的斜率，再由，即可得出答案.
【详解】设直线l的倾斜角为，，
直线l经过点，，则直线l的斜率为：，
所以，所以.
故选：D.
2．B
【分析】使用待定系数法结合直线对称的几何关系求解即可.
【详解】设对称点的坐标为则解得：
故选：B.
3．C
【分析】设，根据半径相等建立等量关系可得，则圆C半径为，根据范围可得结果.
【详解】
如图，圆C与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于两点（点在点的上方），
设，则线段中点坐标为，线段中点坐标为
∵，∴，
由得，，
整理得，即，
由得，，
∴圆的半径，即圆的半径无最大值，有最小值1，
∴圆C的面积无最大值，有最小值.
故选：C.
【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是利用半径相等分析出圆心横、纵坐标之间的关系，结合范围即可得到答案.
4．D
【分析】利用点到直线的距离公式表示，通过举反例可确定答案.
【详解】由题意得，.
由得，，
令，则，
满足，但，故充分性不成立；
令，满足，
但，，，故必要性不成立.
所以“”是“”的既不充分也不必要条件.
故选：D.
5．C
【分析】根据两直线垂直的公式计算可得结果.
【详解】∵，
∴，解得.
故选：C.
6．A
【分析】由直线上的两点坐标计算直线的斜率，即可得到直线的倾斜角.
【详解】由题意得，直线的斜率，
∴直线l的倾斜角为.
故选：A.
7．D
【分析】先求得直线的斜率，进而求得直线的倾斜角.
【详解】依题意，直线的一个方向向量为，
所以直线的斜率为，对应倾斜角为.
故选：D
8．C
【分析】由斜率与倾斜角，方向向量的关系求解
【详解】由直线l的方向向量是得直线的斜率为，
设直线的倾斜角是，
故选：C.
9．C
【分析】由两圆圆心距与半径和差的关系可得.
【详解】圆的圆心，半径；
圆的圆心，半径；
则，则，
故两圆外切.
故选：C.
10．C
【分析】根据直线方程求得斜率，进而得到，即可求解.
【详解】由直线，可得斜率为，
设直线的倾斜角为，其中，可得，所以.
故选：C.
11．C
【分析】解方程即得解.
【详解】解：由题得圆的圆心坐标为半径为1，
所以或.
故选：C
12．C
【分析】设切线的方程为，然后利用圆心到直线的距离等于半径建立方程求解即可.
【详解】圆的圆心为原点，半径为1，
当切线的斜率不存在时，即直线的方程为，不与圆相切，
当切线的斜率存在时，设切线的方程为，即
所以，解得或
所以切线的方程为或
故选：C
13．C
【分析】根