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2025北京高二（上）期末数学汇编
直线与圆的方程章节综合（非选择题）
一、填空题
1．（2025北京密云高二上期末）已知直线和直线垂直，则实数的值为．
2．（2025北京昌平高二上期末）已知直线与直线垂直，则实数的值为.
3．（2025北京西城高二上期末）已知直线与垂直，那么.
4．（2025北京人大附中高二上期末）若直线l：与圆O：交于A，B两点，，则实数m的取值范围是．
5．（2025北京平谷高二上期末）生活中一些常见的漂亮图案不仅具有艺术美，其中也有数学的对称、和谐、简洁美曲线.下面是关于曲线的四个结论：
①曲线关于原点中心对称；
②曲线上点的横坐标取值范围是
③曲线上任一点到坐标原点的最小距离为；
④若直线与曲线无交点，则实数的取值范围是
其中所有正确结论的序号是.
6．（2025北京平谷高二上期末）经过点，且与直线平行的直线方程是.
7．（2025北京101中高二上期末）已知圆和圆相交于A，B两点，则半径r可以是．（写出一个符合题目要求的取值即可）
8．（2025北京石景山高二上期末）若直线与直线平行，则的值为.
9．（2025北京昌平高二上期末）已知曲线.关于曲线的几何性质，给出下列四个结论：
①曲线关于原点对称；
②曲线围成的区域（不含边界）内恰好有8个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
③曲线围成区域的面积大于8；
④曲线上任意一点到原点的距离都不小于．
其中正确结论的序号是.
10．（2025北京朝阳高二上期末）设直线，若，则实数.
11．（2025北京延庆高二上期末）以为直径的两个端点的圆的标准方程是．
12．（2025北京丰台高二上期末）直线：被圆：截得的弦AB的长为.
13．（2025北京东城高二上期末）在平面直角坐标系中，直线与轴和轴分别交于两点，，若，则当变化时，点到点的距离的最大值为.
14．（2025北京五中高二上期末）两条直线与之间的距离是.
15．（2025北京怀柔高二上期末）以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程为.
16．（2025北京房山高二上期末）直线经过一定点，则点的坐标为，以点为圆心且过原点的圆的方程为.
17．（2025北京大兴高二上期末）已知直线，相交于点，则点的坐标为，圆，过点作圆的切线，则切线方程为.
18．（2025北京北师大附属实验中学高二上期末）圆的圆心到直线的距离为1，则的值为
二、解答题
19．（2025北京密云高二上期末）已知圆．
(1)若直线与圆相切，求切线的方程；
(2)若过点的直线与圆相交于、两点，且为直角三角形，求直线的方程.
20．（2025北京西城高二上期末）已知圆经过点，，且圆心在直线上.
(1)求圆的方程；
(2)若圆与直线交于两点，
（ⅰ）求的取值范围；
（ⅱ）若在圆C上存在点，使四边形为平行四边形，其中为坐标原点，求的值.
21．（2025北京怀柔高二上期末）已知圆：，直线：.
(1)求过圆心且与直线垂直的直线方程；
(2)直线与圆交于，两点，求的面积.
22．（2025北京平谷高二上期末）已知直线与圆相交于、两点.
(1)求线段的长；
(2)求线段的垂直平分线方程.
23．（2025北京昌平高二上期末）已知圆.
(1)过点的直线与圆交于两点，当时，求直线的方程；
(2)判断直线与圆的位置关系，并说明理由.
24．（2025北京北师大附中高二上期末）已知圆的圆心为，且过点，直线的方程为．
(1)求圆的标准方程；
(2)若直线与圆相切，求的值；
(3)若为坐标原点，点满足，且点在直线上，求的取值范围．
25．（2025北京昌平高二上期末）已知的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)设为的中点，求直线的方程；
(2)求的面积．
26．（2025北京大兴高二上期末）某个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为20千米的圆形区域内．已知小岛中心位于轮船正西40千米处，港口位于小岛中心正北30千米处.
(1)如图，小岛中心在原点O处，取10千米为单位长度，在图中标出轮船和港口的位置；
(2)如果轮船沿直线返港，用坐标法判断该轮船是否会有触礁危险，并说明理由.
27．（2025北京石景山高二上期末）在中，是坐标原点，，，求的外接圆方程.
28．（2025北京北师大附中高二上期末）已知圆，过点作斜率为1的直线交圆于，两点．
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