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2025北京高二（上）期末数学汇编
圆锥曲线的方程章节综合（填空题）
一、填空题
1．（2025北京密云高二上期末）双曲线的渐近线方程为，离心率为．
2．（2025北京西城高二上期末）某地出土一古铜斧文物，如图，铜斧纵截面左右两边呈双曲线形状.由于年代久远，顶部斧刃处两端有缺口，现小明测得铜斧纵截面最窄处AB宽4cm，底部CD宽5cm，，底部离最窄处垂直高度为3cm，斧高12cm.请利用所学知识，帮小明算算，若原斧刃与AB平行，则其长度为cm.
3．（2025北京西城高二上期末）已知曲线与轴交点为，与抛物线交于、两点，则，的面积为.
4．（2025北京怀柔高二上期末）已知椭圆：的左右焦点分别是，，点在椭圆上，则；若，则点的横坐标的取值范围是.
5．（2025北京平谷高二上期末）抛物线上一点到焦点的距离等于3，则点的坐标为.
6．（2025北京昌平高二上期末）已知双曲线，则其渐近线方程为；过的右焦点作圆的切线，切点为，则．
7．（2025北京人大附中高二上期末）已知曲线：，：，给出下列四个结论：
①曲线与且只1个公共点；
②曲线与中，有且只有一个是轴对称图形；
③曲线与中，有且只有一个关于原点成中心对称图形；
④设P为上一点（异于坐标原点O），过点P作直线，则l与有且只有1个公共点．
其中所有正确结论的序号是．
8．（2025北京人大附中高二上期末）椭圆的焦点为，，过原点的直线与该椭圆交于A，B两点，若，的面积为1，则该椭圆的焦距为，的周长为．
9．（2025北京人大附中高二上期末）若对，直线与双曲线最多有一个公共点，则该曲线的渐近线方程为，离心率为．
10．（2025北京平谷高二上期末）已知圆锥曲线的离心率为，则实数.
11．（2025北京平谷高二上期末）双曲线的焦点到顶点的最小距离是.
12．（2025北京五中高二上期末）“”可以看作数学上的无穷符号，也可以用来表示数学上特殊的曲线．如图所示的曲线过坐标原点，上的点到两定点，的距离之积为定值．请写出下列所有正确结论的序号（参考数据：）
①若，则的方程为
②若上的点到两定点的距离之积为16，则点在上
③若，点在上，则
④当时，上第一象限内的点满足的面积为，则
13．（2025北京西城高二上期末）如图，直线过椭圆的左焦点和一个顶点，该椭圆的离心率为.
??
14．（2025北京101中高二上期末）已知抛物线的焦点为，点为抛物线上的点，点为其准线上的点，且满足．若，则点的横坐标为，的面积为．
15．（2025北京昌平高二上期末）已知抛物线的焦点为，准线为.则焦点到准线的距离为；若点在抛物线上，过点作准线的垂线，垂足为，，则的最小值为.
16．（2025北京怀柔高二上期末）若双曲线的离心率为，写出一个满足条件的双曲线方程.
17．（2025北京大兴高二上期末）与双曲线有相同焦点的一个椭圆的方程可以是．
18．（2025北京北师大附中高二上期末）已知抛物线的焦点为，则的标准方程为；设点，点在上，则的最小值为.
19．（2025北京延庆高二上期末）已知曲线，点，下面有四个结论：
①曲线关于轴对称；
②曲线与轴围成的封闭图形的面积大于；
③曲线上任意点满足；
④曲线与曲线的交点个数可以是个、个、个、个．
其中，所有正确结论的序号是．
20．（2025北京房山高二上期末）已知双曲线的左、右焦点分别为，则双曲线的离心率为；若是双曲线上任意一点，则．
21．（2025北京101中高二上期末）已知曲线，给出下列四个结论：
①对任意，曲线C关于x轴、y轴、原点对称；
②当时，曲线C是由两条直线和一个正方形组成的图形；
③当时，曲线C上任意两点距离的最大值为；
④当时，曲线C围成的区域面积最小值为4.
其中所有正确结论的序号是.
22．（2025北京延庆高二上期末）若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则该抛物线的准线方程为．
23．（2025北京延庆高二上期末）已知直线与双曲线的一条渐近线垂直，则斜率的一个取值是．
24．（2025北京丰台高二上期末）已知点，直线，动圆P过点F，且与直线l相切，则圆心P的轨迹C的方程为；若直线及分别与曲线C交于异于原点的M，N两点.当直线