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2025北京高二（上）期末数学汇编
数列章节综合
一、单选题
1．（2025北京密云高二上期末）已知数列，，，若，则的取值为（????）
A． B． C． D．
2．（2025北京密云高二上期末）已知等差数列，若，则（????）
A． B．
C． D．
3．（2025北京怀柔高二上期末）已知等比数列，，，则公比等于（????）
A． B． C． D．2
4．（2025北京八中高二上期末）和是两个等差数列，其中（）为一固定常数值，，，，则（????）
A．32 B．48 C．64 D．128
5．（2025北京丰台高二上期末）在图形设计和创作中，常常需要用不同的形状和线条进行组合，以创造出独特的视觉效果.某校数学兴趣小组设计了一个如图所示的“螺旋线”：点，在直线l上，是边长为1的等边三角形，是以点为圆心，为半径的圆弧，是以点为圆心，为半径的圆弧，是以点为圆心，为半径的圆弧，是以点为圆心，为半径的圆弧，，依次类推（其中点，，，，共线，点，，，，共线，点，，，，共线）.由上述圆弧组成的曲线H与直线l恰有9个交点时，曲线H长度的最小值为（????）
A． B． C． D．
6．（2025北京101中高二上期末）在数列中，，（，），则（????）
A． B．1 C． D．2
7．（2025北京怀柔高二上期末）已知数列的通项公式，则根据下列说法选出正确答案是（????）
①若，则数列的前项和；
②若，数列的前项和为，则是递增数列；
③若数列是递增数列，则.
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
8．（2025北京东城高二上期末）已知等比数列各项都为正数，前项和为，则“是递增数列”是“”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．（2025北京东城高二上期末）在数列中，（????）
A．2 B．2 C． D．
10．（2025北京五中高二上期末）已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列.令，则数列的前50项和（????）
A． B． C． D．
11．（2025北京东城高二上期末）做一个木梯需要7根横梁，这7根横梁的长度从上到下成等差数列，现有长为的一根木杆刚好可以截成最上面的三根横梁，长为的一根木杆刚好可以截成最下面的三根横梁，那么正中间的一根横梁的长度是（???）
A． B． C． D．
12．（2025北京朝阳高二上期末）已知等差数列的前项和为，则“”是“为递增数列”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
13．（2025北京朝阳高二上期末）已知是等比数列，，则（????）
A．5 B．12 C．20 D．50
14．（2025北京朝阳高二上期末）已知数列满足，设，则（????）
A． B． C． D．
15．（2025北京八中高二上期末）已知数列满足，且，则（????）
A． B． C． D．2
二、填空题
16．（2025北京密云高二上期末）已知数列的各项均为正数，其前项和满足，给出下列四个结论：
①的第项大于；
②为递减数列；
③为等比数列；
④中存在小于的项．
其中所有正确结论的序号为．
17．（2025北京八中高二上期末）斐波那契数列又称为黄金分割数列，在现代物理、化学等领域都有应用，斐波那契数列满足，（，）.给出下列四个结论：
①存在，使得，，成等差数列；
②存在，使得，，成等比数列；
③存在常数t，使得对任意，都有，，成等差数列；
④不存在正整数，，…，，且，使得.
其中所有正确结论的序号是.
18．（2025北京怀柔高二上期末）已知等差数列的前项和为，若，，则；的最小值为.
19．（2025北京101中高二上期末）已知数列的前n项和为，且，给出下列四个结论：
①若，则；
②若，则；
③若，则满足的n的最小值是65；
④若，则数列是单调递增数列.
其中所有正确结论的序号是.
20．（2025北京东城高二上期末）等比数列满足：，，则数列的前5项和是．
21．（2025北京东城高二上期末）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，..，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前项和，则下列结论正确的是.①；②；③；④.
22．（2025北京朝阳高二上期末）某校计划新建一个容纳个座位的阶梯教室，若设置排座位，且从第二排起每一排都比前一排多个座位，则第一排需设置的座位数为.
23．（2025北京