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2025北京高二（上）期末数学汇编
平面解析几何章节综合（人教B版）（填空题）2
一、填空题
1．（2025北京房山高二上期末）已知双曲线的左、右焦点分别为，则双曲线的离心率为；若是双曲线上任意一点，则．
2．（2025北京101中高二上期末）已知曲线，给出下列四个结论：
①对任意，曲线C关于x轴、y轴、原点对称；
②当时，曲线C是由两条直线和一个正方形组成的图形；
③当时，曲线C上任意两点距离的最大值为；
④当时，曲线C围成的区域面积最小值为4.
其中所有正确结论的序号是.
3．（2025北京延庆高二上期末）以为直径的两个端点的圆的标准方程是．
4．（2025北京延庆高二上期末）若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则该抛物线的准线方程为．
5．（2025北京延庆高二上期末）已知直线与双曲线的一条渐近线垂直，则斜率的一个取值是．
6．（2025北京丰台高二上期末）直线：被圆：截得的弦AB的长为.
7．（2025北京丰台高二上期末）已知点，直线，动圆P过点F，且与直线l相切，则圆心P的轨迹C的方程为；若直线及分别与曲线C交于异于原点的M，N两点.当直线MN过点F时，.
8．（2025北京东城高二上期末）在平面直角坐标系中，直线与轴和轴分别交于两点，，若，则当变化时，点到点的距离的最大值为.
9．（2025北京延庆高二上期末）“中国天眼”反射面的主体是一个抛物面（抛物线绕着其对称轴旋转所形成的曲面称为抛物面），利用了抛物线的光学性质：由其焦点出发的光线照射到抛物线，经反射后的光线平行于抛物线的对称轴．如图所示：抛物线，一条光线经过，与轴平行照射到抛物线上的点处，第一次反射后经过抛物线的焦点到抛物线上的点处，第二次反射后经过，则的坐标为，的值为．
10．（2025北京大兴高二上期末）如图，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．已知椭圆，其左、右焦点分别是，，为椭圆上任意一点，直线与椭圆相切于点，过点与垂直的直线与椭圆的长轴交于点，，点，给出下列四个结论：
①面积的最大值为；
②的最大值为7；
③若，则；
④若，垂足为，则.
其中所有正确结论的序号是．
11．（2025北京石景山高二上期末）已知拋物线的焦点为，点在上．若到直线的距离为5，则.
12．（2025北京东城高二上期末）双曲线的离心率为，渐近线方程为．
13．（2025北京五中高二上期末）已知双曲线的一个焦点为，且与直线没有公共点，则双曲线的方程可以为.
14．（2025北京朝阳高二上期末）设抛物线的焦点为，则；点在抛物线上，若，则点的横坐标为.
15．（2025北京朝阳高二上期末）已知曲线且.若为双曲线，则的一个取值为；若为椭圆，则的所有可能取值为.
16．（2025北京北师大附属实验中学高二上期末）双曲线的渐近线方程为；若与圆交于四点，且这四个点恰为正方形的四个顶点，则．
17．（2025北京五中高二上期末）两条直线与之间的距离是.
18．（2025北京怀柔高二上期末）以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程为.
19．（2025北京房山高二上期末）直线经过一定点，则点的坐标为，以点为圆心且过原点的圆的方程为.
20．（2025北京大兴高二上期末）已知直线，相交于点，则点的坐标为，圆，过点作圆的切线，则切线方程为.
参考答案
1．4
【分析】根据离心率公式以及双曲线的定义即可求解.
【详解】由题意可得，故，
则，
由于，
故答案为：，4
2．①②③
【分析】对于①，将代入曲线方程中即可判断；对于②③，将的值代入曲线方程中，作出函数图象即可判断；对于④，先研究曲线在第一象限的图象，再由对称性得到曲线C的完整图象，从而由图象结构特征得恒成立即可求解.
【详解】对于①，因为曲线，
所以将代入曲线方程中，方程不变，
所以对于任意，曲线C关于x轴、y轴、原点对称，故①正确；
对于②，当时，曲线，整理为，
即或，
作出和的图象即该曲线C的图象如图所示：
所以当时，曲线C是由两条直线和一个正方形组成的图形，故②正确；
对于③，当时，曲线，即，
则曲线，
作出该