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2025北京高二（上）期末数学汇编
抛物线
一、单选题
1．（2025北京西城高二上期末）已知椭圆的一个焦点与抛物线（）的焦点重合，则等于（???）
A． B． C． D．
2．（2025北京人大附中高二上期末）椭圆与双曲线有公共的焦点，，，抛物线的方程为，P为，，的一个公共点，若，则，，离心率的乘积为（???）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2025北京平谷高二上期末）以为焦点的抛物线标准方程是（????）
A． B． C． D．
4．（2025北京海淀高二上期末）如图，是平面上一点，以为圆心，分别画出半径为1，2，3，4，5的同心圆.记半径为4的圆的一条切线为，再画出与平行的各圆的切线和一条穿过圆心与平行的直线.若以为焦点，为准线的抛物线记为，则这个点（???）
A．都不在抛物线线上 B．只有个点在抛物线上
C．有个点在抛物线上 D．有个点在抛物线上
5．（2025北京101中高二上期末）如图，F是平面上一点，以F为圆心，分别画出半径为1，2，3，4，5的同心圆．记半径为4的圆的一条切线为l，再画出与l平行的各圆的切线和一条穿过圆心F与l平行的直线．若以F为焦点，l为准线的抛物线记为M，则A，B，C，D，E这5个点（????）
A．都不在抛物线M上 B．只有1个点在抛物线M上
C．有2个点在抛物线M上 D．有3个点在抛物线M上
6．（2025北京大兴高二上期末）已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，若，则到轴的距离是（????）
A． B．
C． D．
7．（2025北京北师大附中高二上期末）经过抛物线的焦点且垂直于轴的直线交抛物线于点，是在点处的切线.点是上异于的任意一点，过且垂直于轴的直线交轴于点，交于点，则（????）
A． B． C． D．不确定
8．（2025北京东城高二上期末）为抛物线上一点，点到抛物线准线和对称轴的距离分别为10和6，则（????）
A．18 B．4 C．2或18 D．4或9
9．（2025北京房山高二上期末）二次函数的图象是抛物线，该抛物线的焦点坐标为（????）
A． B． C． D．
10．（2025北京延庆高二上期末）已知抛物线的焦点为，点在上，若到直线的距离为，则（????）
A． B． C． D．
11．（2025北京东城高二上期末）已知抛物线（），过其焦点且斜率为2的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为1，则该抛物线的准线方程为（???）
A． B． C． D．
12．（2025北京东城高二上期末）已知抛物线的准线方程为，则p的值为（???）
A．1 B．2 C．4 D．8
13．（2025北京东城高二上期末）设坐标原点为O，抛物线的焦点为F，M为线段的中点，过点M且垂直于x轴的直线与抛物线C的一个公共点为D，若的周长为8，则p的值为（???）
A．2 B．4 C．6 D．8
14．（2025北京北师大附属实验中学高二上期末）抛物线的焦点为，点在此抛物线上，，则点的横坐标为（????）
A．2 B．3 C．4 D．6
15．（2025北京怀柔高二上期末）抛物线的焦点到准线的距离为（????）
A．1 B．2 C．4 D．8
16．（2025北京八中高二上期末）设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（????）
A．2 B． C．3 D．
17．（2025北京大兴高二上期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），动点M满足以MA为直径的圆与y轴相切．过A作直线x+（m﹣1）y+2m﹣5＝0的垂线，垂足为B，则|MA|+|MB|的最小值为（????）
A．2 B．2 C． D．3
18．（2025北京密云高二上期末）抛物线的准线方程为
A． B． C． D．
二、填空题
19．（2025北京西城高二上期末）已知曲线与轴交点为，与抛物线交于、两点，则，的面积为.
20．（2025北京平谷高二上期末）抛物线上一点到焦点的距离等于3，则点的坐标为.
21．（2025北京人大附中高二上期末）已知曲线：，：，给出下列四个结论：
①曲线与且只1个公共点；
②曲线与中，有且只有一个是轴对称图形；
③曲线与中，有且只有一个关于原点成中心对称图形；
④设P为上一点（异于坐标原点O），过点P作直线，则l与有且只有1个公共点．
其中所有正确结论的序号是．
22．（2025北京五中高二上期末）“”可以看作数学上的无穷符号，也可以用来表示数学上特殊的曲线．如图所示的曲线过坐标原点，上的点到两定点，的距离之积为定值．请写出下列所有正确结论的序号（参考数据：）
①若，则的方程为
②若上的点到两定点的距离之积为16，则点在上
③若，点在上，则
④当时，上第一象