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2025北京高二（上）期末数学汇编
空间向量及其运算（人教B版）
一、单选题
1．（2025北京密云高二上期末）如图，在三棱锥中，点是棱的中点，若，，，则与向量相等的向量是（????）
A．
B．
C．
D．
2．（2025北京西城高二上期末）在空间直角坐标系中，已知点，，，若三点共线，则的值为（???）
A． B． C． D．
3．（2025北京海淀高二上期末）在四面体中，若，，，，，则（???）
A． B．
C． D．
4．（2025北京101中高二上期末）在四面体中，若，，，，，则（????）
A． B． C． D．
5．（2025北京五中高二上期末）已知为空间的一组基底，则下列向量也能构成空间的一组基底的是（????）
A．、、 B．、、
C．、、 D．、、
6．（2025北京丰台高二上期末）已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（????）
A． B． C． D．
7．（2025北京大兴高二上期末）如图，在四面体中，点E，F分别为的中点，则（????）
A． B．
C． D．
8．（2025北京大兴高二上期末）已知两个向量，且，则（????）
A． B．
C． D．
9．（2025北京北师大附中高二上期末）已知四棱锥的底面ABCD是平行四边形，为侧棱上的点，且，若，则（????）
A． B．
C． D．
10．（2025北京北师大附中高二上期末）设，向量，，，则（????）
A． B．
C． D．
11．（2025北京昌平高二上期末）已知四面体中，设，，，为的中点，为的中点，则用向量可表示为（???）
A． B．
C． D．
12．（2025北京房山高二上期末）已知，，如果与为共线向量，则的值为（????）
A． B． C． D．
13．（2025北京丰台高二上期末）在空间直角坐标系中，，，，D是平面内一点，若，则的最小值为（????）
A． B． C． D．3
14．（2025北京丰台高二上期末）已知向量，，则（????）
A． B． C． D．
15．（2025北京东城高二上期末）已知向量，，若，则实数k的值为（???）
A．6 B．2 C． D．
16．（2025北京朝阳高二上期末）如图，在三棱柱中，分别为棱的中点.设，则（????）
A． B．
C． D．
17．（2024北京北师大附属实验中学高二上期末）在空间直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（????）
A． B． C． D．
18．（2025北京石景山高二上期末）如图，在四面体中，，，，点M在上，且，N为的中点，则（????）
A． B．
C． D．
二、填空题
19．（2025北京海淀高二上期末）已知向量，，且，则实数，.
20．（2025北京五中高二上期末）如图，正方体的棱长为4，点是棱的中点，点是平面内的动点，且到平面的距离等于线段的长度，则点的轨迹为，线段长度的最小值为．
??
21．（2025北京101中高二上期末）已知向量，且，则实数，．
22．（2025北京石景山高二上期末）在空间直角坐标系中，已知点，，则线段的中点坐标是.
23．（2025北京东城高二上期末）已知均为空间向量，其中，，，若从这4个向量中任取3个向量，均能构成空间中的一组基底，则向量的坐标可以为．
24．（2025北京朝阳高二上期末）已知空间向量，则.
三、解答题
25．（2025北京房山高二上期末）对于空间向量，定义：，．且．
(1)若，求及；
(2)是否存在？若存在，写出一个；若不存在，说明理由；
(3)证明：对于任，必存在，使．
参考答案
1．C
【分析】根据空间向量的基本定理结合线性运算求解.
【详解】,
故选：C.
2．A
【分析】根据向量共线即可求解.
【详解】由于，
由于三点共线，所以，解得，
故,
故选：A
3．B
【分析】作图，由，得到分别为中点，利用空间向量的线性关系得到即可.
【详解】如图：
∵，，∴分别为中点，
∴
，
故选：B.
4．B
【分析】作图，由，得到分别为中点，利用空间向量的线性关系得到即可.
【详解】如图：
??
∵，，∴分别为中点，
∴
，
故选：B.
5．D
【分析】根据空间向量基底的概念逐项判断即可.
【详解】对于A选项，因为，则、、共面，
所以，、、不能构成空间的一组基底；
对于B选项，因为，则、、共面，
所以，、、不能作为空间的一组基底；
对于C选项，因为，则、、共面，
所以，、、不能作为空间的一组基底；
对于D选项，假设、、共面，
则存在、使得，
由于为空间的一组基底，则，该方程组无解，
故假