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2025北京高二（上）期末数学汇编
等比数列
一、单选题
1．（2025北京密云高二上期末）已知数列，，，若，则的取值为（????）
A． B． C． D．
2．（2025北京怀柔高二上期末）已知等比数列，，，则公比等于（????）
A． B． C． D．2
3．（2025北京东城高二上期末）已知等比数列各项都为正数，前项和为，则“是递增数列”是“”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2025北京五中高二上期末）已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列.令，则数列的前50项和（????）
A． B． C． D．
5．（2025北京朝阳高二上期末）已知是等比数列，，则（????）
A．5 B．12 C．20 D．50
二、填空题
6．（2025北京密云高二上期末）已知数列的各项均为正数，其前项和满足，给出下列四个结论：
①的第项大于；
②为递减数列；
③为等比数列；
④中存在小于的项．
其中所有正确结论的序号为．
7．（2025北京八中高二上期末）斐波那契数列又称为黄金分割数列，在现代物理、化学等领域都有应用，斐波那契数列满足，（，）.给出下列四个结论：
①存在，使得，，成等差数列；
②存在，使得，，成等比数列；
③存在常数t，使得对任意，都有，，成等差数列；
④不存在正整数，，…，，且，使得.
其中所有正确结论的序号是.
8．（2025北京东城高二上期末）等比数列满足：，，则数列的前5项和是．
三、解答题
9．（2025北京怀柔高二上期末）已知等差数列的前项和为，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)数列的前项和为，且满足，从下列三个条件中任选一个作为已知，求数列的通项公式及数列的前项和.
条件①；
条件②的前项和为；
条件③.
10．（2025北京东城高二上期末）已知数列满足：，．
(1)若数列是等差数列，求的通项公式以及前n项和；
(2)若数列是等比数列，求的通项公式．
11．（2025北京朝阳高二上期末）已知是公比大于1的等比数列，，且成等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)若是等差数列，且.设，求数列的前项和.
参考答案
1．A
【分析】由已知数列是首项，公比的等比数列，求出通项，再由，即可求出的值.
【详解】因为数列，，，
则数列是首项，公比的等比数列，
所以，
又，即，所以.
故选：A.
2．C
【分析】根据等比数列的通项公式计算可得.
【详解】因为，，所以，解得.
故选：C
3．D
【分析】通过两个特殊数列可知两个命题互相推不出，则可判断为既不充分也不必要条件.
【详解】等比数列各项都为正数，设公比为，则，
①当时，是递增数列，
，
由，则，
不满足.
所以是递增数列.
②当时，则，
此时满足，为常数列，不是递增数列.
所以是递增数列.
故“是递增数列”是“”的既不充分也不必要条件.
故选：D.
4．D
【分析】根据成等比数列结合公差为2，求得，得到，再利用裂项相消法求解.
【详解】因为，，，
由成等比数列，得，解得，
所以，
则，
则.
故选：D.
5．D
【分析】根据等比数列的性质和通项公式计算即可.
【详解】因为是等比数列，设公比为，
由题意得，所以，
故选：D
6．①②④
【分析】令、，求出、的值，可判断①；推导出，利用数列单调性的定义可判断②；利用反证法可判断③④.
【详解】因为数列的各项均为正数，其前项和满足，
对于①，当时，，可得，
当时，，整理可得，解得，①对；
对于②，当时，由可得，
上述两个等式作差得，可得，
所以，数列为递减数列，②对；
对于③，假设数列为等比数列，设其公比为，则，即，
所以，，可得，解得，不合乎题意，
所以，数列不是等比数列，③错；
对于④，假设对任意的，，则，
所以，，与假设矛盾，假设不成立，④对.
故答案为：①②④.
7．①③
【分析】由第2、3、4项可判断①；观察各项的奇偶可判断②；利用递推关系得可判断③；写出斐波那契数列直接观察可判断④.
【详解】对于①，由题意得，故成等差数列，故①正确，
对于②，由递推公式可知，，中有两个奇数，1个偶数，不可能成等比数列，故②错误，
对于③，，
故当时，对任意，，，成等差数列；故③正确，
对于④，依次写出数列中的项为，
可得，故④不正确.
故答案为：①③.
8．11
【分析】代入等比数列的基本量，即可求首项和公比，再代入等比数列的前项和.
【详解】设等比数列的首项为，公比为，
所以，所以，，
所以.
故答案为：
9．(1)
(2)答案见解析
【分析】（1）设数列的公差为，结合等差数列的通项公式和求和公式将条件转化为的方程，解方程求，再求