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2023-2025北京高一（上）期末数学汇编
诱导公式
一、单选题
1．（2025北京密云高一上期末）在平面直角坐标系中，角α以为始边，终边经过点，则（???）
A． B． C． D．
2．（2025北京东城高一上期末）已知，则（????）
A． B． C． D．
3．（2025北京东城高一上期末）已知，则“”是“”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2025北京二中高一上期末）（????）
A． B． C． D．
5．（2024北京东城高一上期末）若，，则（）
A． B． C． D．
6．（2024北京东城高一上期末）若，，则的值为（????）
A． B． C． D．
7．（2024北京平谷高一上期末）“”是“”的（????）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
8．（2023北京大兴高一上期末）在平面直角坐标系中，角均以为始边，的终边过点，将的终边关于x轴对称得到角的终边，再将的终边绕原点按逆时针方向旋转得到角的终边，则的值为（????）
A． B． C． D．
9．（2023北京大兴高一上期末）已知，则等于（????）
A． B． C． D．
10．（2023北京大兴高一上期末）等于（????）
A． B． C． D．1
二、填空题
11．（2025北京海淀高一上期末）若为第二象限角，且，
12．（2025北京海淀高一上期末）求值：.
13．（2025北京朝阳高一上期末）已知，，写出满足的一组，的值为，．
14．（2024北京顺义高一上期末）若点关于x轴的对称点为，则角α的一个取值为.
15．（2024北京平谷高一上期末）在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆交于点，则．
16．（2023北京平谷高一上期末）在平面直角坐标系中，设角的始边与轴的非负半轴重合，角终边与单位圆相交于点，将角终边顺时针旋转后与角终边重合，那么．
17．（2023北京朝阳高一上期末）已知角，若，则；．
18．（2023北京清华附中高一上期末）已知，则．
19．（2023北京平谷高一上期末）.
三、解答题
20．（2025北京丰台高一上期末）在平面直角坐标系中，角的顶点为点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点
(1)求的值；
(2)求的值、
21．（2025北京大兴高一上期末）如图，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，且的横坐标为，在第二象限．
(1)求的值；
(2)求的值．
22．（2024北京东城高一上期末）在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过第二象限的点，且．求下列各式的值．
(1)及；
(2)；
23．（2024北京顺义高一上期末）在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于第三象限点.
(1)求的值；
(2)若角的终边绕原点按逆时针方向旋转，与单位圆交于点，求点的坐标.
24．（2024北京顺义高一上期末）已知且的范围是________.从①，②，③，④，这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上，并根据你的选择，解答以下问题：
(1)求，的值；
(2)化简求值：.
25．（2023北京十一学校高一上期末）已知，且，化简并求的值.
26．（2023北京平谷高一上期末）已知，
(1)求，；
(2)求的值.
27．（2023北京顺义高一上期末）在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于第一象限的点.
(1)求的值；
(2)将角的终边绕坐标原点按逆时针方向旋转角后与单位圆交于点，再从条件①?条件②?条件③这三个条件中选择一个作为已知，求的值.
①；②；③.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
28．（2023北京大兴高一上期末）已知．
(1)求的值；
(2)求的值．
参考答案
1．B
【分析】利用三角函数的定义结合诱导公式求解即可.
【详解】角α以为始边，终边经过点，
所以，
所以，
故选：B.
2．B
【分析】根据及诱导公式即可求解.
【详解】，且，
.
故选：B.
3．A
【分析】根据诱导公式结合充分、必要条件分析判断即可.
【详解】因为对任意恒成立，
可知可以推出，但不能推出，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
4．C
【分析】利用正切函数的诱导公式，结合特殊角的正切值进行求解即可.
【详