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2023-2025北京高一（上）期末数学汇编
三角函数的概念
一、单选题
1．（2025北京朝阳高一上期末）在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点，则（????）
A． B． C． D．
2．（2025北京首师大附中高一上期末）以下命题正确的是（????）
A．都是第一象限角，若，则
B．都是第二象限角，若，则
C．都是第三象限角，若，则
D．都是第四象限角，若，则
3．（2025北京二中高一上期末）已知，则（????）
A． B． C． D．
4．（2025北京二中高一上期末）若角的终边经过点，则（??）
A． B． C． D．
5．（2024北京东城高一上期末）函数中，，为实数集的两个非空子集，又规定，，给出下列四个判断：
①函数有奇偶性；
②函数为周期函数；
③存在无数条直线，与函数的图象无公共点；
④若，则；
⑤若，则.
其中正确判断的个数为（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2024北京十一学校高一上期末）已知点是角终边上一点，则（????）
A． B． C． D．
7．（2024北京大兴高一上期末）等于（????）
A． B． C． D．
8．（2024北京通州高一上期末）设，则“”是“”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
9．（2024北京平谷高一上期末）已知，，则的值为（????）
A． B． C． D．
10．（2024北京十一学校高一上期末）若，且是第二象限角，则（????）
A． B． C． D．
11．（2024北京二中高一上期末）若，且为第四象限角，则的值等于
A． B． C． D．
12．（2023北京通州高一上期末）已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边在第三象限且与单位圆交于点，则（???）
A． B． C． D．
13．（2023北京平谷高一上期末）若角的终边与单位圆交于点，则下列三角函数值恒为正的是（????）
A． B． C． D．
14．（2023北京清华附中高一上期末）若点在角的终边上，则（????）
A． B． C． D．
15．（2023北京清华附中元培学院高一上期末）“”是“”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题
16．（2025北京海淀高一上期末）在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点，且，则等于
17．（2024北京通州高一上期末）在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点，当时，则；当由变化到时，线段扫过的面积是.
18．（2024北京东城高一上期末）在平面直角坐标系中，角的终边不在坐标轴上，则使得成立的一个值为．
19．（2024北京朝阳高一上期末）在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，若角的终边经过点，角的终边与角的终边关于原点对称，则，．
20．（2023北京十一学校高一上期末）已知角的终边上一点，且，则.
21．（2023北京十一学校高一上期末）已知，则.
22．（2023北京东城高一上期末）若，，则．
23．（2023北京大兴高一上期末）若sinα＜0且tanα＞0，则α是第象限角．
参考答案
1．C
【分析】利用任意角三角函数的定义求解即可.
【详解】由任意角三角函数定义得，故C正确.
故选：C
2．D
【分析】根据角所在象限，应用对应函数线的大小关系判断各项正误.
【详解】A：都是第一象限角，如下图单位圆中，
此时，错；
??
B：都是第二象限角，如下图单位圆中，
此时，错；
??
C：都是第三象限角，如下图单位圆中，
此时，错；
??
D：都是第四象限角，如下图单位圆中，
此时，对.
??
故选：D
3．D
【分析】根据同角三角函数的基本关系求解即可.
【详解】∵，即，
∴.
故选：D.
4．B
【分析】由三角函数定义可直接求得结果.
【详解】角的终边经过点，.
故选：B.
5．A
【分析】根据题意，得到的解析式，作出函数的部分图象，结合图象，可判定①不正确；设是一个大于的周期，结合至多有一个解，可判定②不正确；结合图象和特例，可判定③正确、④不正确；取，得到也是函数的值域，进而可判定⑤不正确.
【详解】由，可得，
又由，可得，
可得函数，
对于①中，画出函数在的图象，如图所示，
结合图象，可得函数的图象既不关于原点对称，也不关于轴对称，
所以函数没有奇偶性，所以①不正确；
对于②中，假设函数是周期函数，设是一个大于的周期，
则，其中，这