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2023-2025北京高一（上）期末数学汇编
任意角和弧度制
一、单选题
1．（2025北京丰台高一上期末）已知扇形的圆心角为2弧度，弧长为，则该扇形的面积为（???）
A． B．
C． D．
2．（2025北京二中高一上期末）若，则角的终边在（????）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2024北京东城高一上期末）已知弧长为的扇形圆心角为，则此扇形的面积为（???）
A． B． C． D．
4．（2024北京十一学校高一上期末）已知扇形的圆心角为8rad，其面积是4，则该扇形的弧长是（????）
A．10cm B．8cm
C．cm D．cm
5．（2023北京朝阳高一上期末）设集合，集合，则与的关系为（????）
A． B．? C．? D．
6．（2023北京十一学校高一上期末）下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是（????）
A． B．
C． D．
7．（2023北京平谷高一上期末）已知三角形是边长为的等边三角形．如图，将三角形的顶点与原点重合．在轴上，然后将三角形沿着轴顺时针滚动，每当顶点再次回落到轴上时，将相邻两个之间的距离称为“一个周期”，给出以下四个结论：
①一个周期是；
②完成一个周期，顶点的轨迹是一个半圆；
③完成一个周期，顶点的轨迹长度是；
④完成一个周期，顶点的轨迹与轴围成的面积是．
其中说法正确的是（????）
A．①② B．①③④ C．②③④ D．①③
8．（2023北京朝阳高一上期末）若角满足，则角是（????）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
9．（2023北京通州高一上期末）设，则下列结论错误的是（????）
A． B．
C． D．
10．（2023北京顺义高一上期末）中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是由从一个圆面中剪下的扇形制作而成.设制作扇子的扇形面积为，圆面中剩下部分的面积为，当时，扇面看上去形状较为美观.那么，此时制作扇子的扇形圆心角约为（????）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2025北京密云高一上期末）已知扇形的圆心角是1弧度，半径为2，则扇形的弧长为，面积为．
12．（2025北京朝阳高一上期末）我国古代数学著作《九章算术》中给出求弧田（弓形田）面积的“弧田术”，如图，是以为圆心，为半径的圆弧，是线段的中点，在上，.设弧田的面积为，“弧田术”给出的近似值的计算公式为.若，，则；.
13．（2025北京大兴高一上期末）与30°终边相同的角的集合是.
14．（2025北京二中高一上期末）已知扇形OAB的圆心角为，其面积是则该扇形的周长是cm
15．（2024北京顺义高一上期末）若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为.
16．（2024北京大兴高一上期末）我国采用的“密位制”是6000密位制，即将一个圆周分为6000等份，每一等份是一个密位，那么300密位等于；
17．（2023北京通州高一上期末）半径为1，圆心角为1弧度的扇形的面积为．
18．（2023北京大兴高一上期末）若sinα＜0且tanα＞0，则α是第象限角．
参考答案
1．C
【分析】求出扇形的半径，利用扇形面积公式求出答案.
【详解】设扇形的半径为cm，则，
则该扇形的面积为.
故选：C
2．C
【分析】根据象限角的定义求解即可.
【详解】因为，所以角的终边在第三象限，
故选：C.
3．D
【分析】利用弧长公式求出半径，再利用扇形面积公式求解面积即可.
【详解】设扇形的半径为，由弧长公式得，
解得，由扇形面积公式得面积为，故D正确.
故选：D
4．B
【分析】根据扇形的弧长公式和面积公式，准确计算，即可求解.
【详解】设扇形所在圆的半径为，
因为扇形的圆心角为，其面积是，可得，解得，
又由扇形的弧长公式，可得.
故选：B.
5．A
【分析】根据终边相同的角的知识确定正确答案.
【详解】由于集合，所以集合表示终边落在轴上的角的集合；
由于集合，所以集合表示终边落在轴上的角的集合；
所以.
故选：A.
6．B
【分析】AC项角度与弧度混用，排除AC；D项终边在第三象限，排除D.
【详解】因为，终边落在第四象限，且与角终边相同，
故与的终边相同的角的集合
即选项B正确；
选项AC书写不规范，选项D表示角终边在第三象限.
故选：B.
7．D
【分析】依题意将沿着轴顺时针滚动，完成一个周期，得出点轨迹，由题目中“一个周期”的定义、轨迹形状、弧长公式、扇形面积公式进行计算即可.
【详解】
如上图，沿着轴顺时针滚动完成一个周期的过程