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2023-2025北京高一（上）期末数学汇编
基本不等式
一、单选题
1．（2025北京密云高一上期末）设，且，则（???）
A． B．
C． D．
2．（2025北京四中高一上期末）若，且，则下列不等式中，恒成立的是（????）
A． B．
C． D．
3．（2025北京朝阳高一上期末）已知不等式对任意恒成立，则的最小值为（????）
A． B．4 C． D．
4．（2025北京八中高一上期末）已知正数，满足，则的最小值为（???）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（2024北京密云高一上期末）已知，则有（????）
A．最大值0 B．最小值0
C．最大值 D．最小值
6．（2024北京西城高一上期末）已知，则的最小值为（????）
A．－2 B．0 C．1 D．
7．（2024北京西城高一上期末）在中，已知，，，为线段上的一点，且，则的最小值为（??????）
A． B． C． D．
8．（2023北京丰台高一上期末）已知，则的最小值是（???）
A．3 B．4 C．5 D．2
9．（2023北京十一学校高一上期末）已知实数，满足，，且，则的最小值为（????）
A．8 B．10 C．12 D．14
10．（2023北京西城高一上期末）某物流公司为了提高运输效率，计划在机场附近建造新的仓储中心．已知仓储中心建造费用C（单位：万元）与仓储中心到机场的距离s（单位：）之间满足的关系为，则当C最小时，s的值为（????）
A．20 B． C．40 D．400
11．（2023北京东城高一上期末）已知，则的最小值为（????）
A．2 B．3 C．4 D．5
12．（2023北京八中高一上期末）已知，则的最小值为（????）
A． B．2 C． D．4
13．（2023北京密云高一上期末）已知函数，则此函数的最小值等于（????）
A． B． C． D．
14．（2023北京高一上期末）已知实数，且，则的最小值是（????）
A．21 B．25 C．29 D．33
二、填空题
15．（2025北京顺义高一上期末）已知函数，那么当时，函数取得最小值且最小值为.
16．（2025北京丰台高一上期末）已知正数满足，则的最大值是，的最小值是．
17．（2025北京延庆高一上期末）已知，则的最大值为，当且仅当时，等号成立.
18．（2025北京密云高一上期末）已知函数，则的最小值等于．
19．（2024北京朝阳高一上期末）若，则的最小值是．
20．（2024北京顺义高一上期末）已知函数，则当时，函数取到最大值且最大值为.
21．（2024北京石景山高一上期末）已知，则当时，取得最小值为.
22．（2024北京东城高一上期末）设，则的最小值为.
23．（2023北京平谷高一上期末）已知某产品总成本C（单位：元）与年产量Q（单位：件）之间的关系为．设年产量为Q时的平均成本为f（Q）（单位：元/件），那么f（Q）的最小值是．
24．（2023北京通州高一上期末）已知，则的最大值为，最小值为．
25．（2023北京大兴高一上期末）若直角三角形斜边长等于12，则该直角三角形面积的最大值为；周长的最大值为．
26．（2023北京怀柔高一上期末）已知，则的最小值为.
三、解答题
27．（2023北京石景山高一上期末）有这样一道利用基本不等式求最值的题：
已知且求的最小值.
小明和小华两位同学都“巧妙地用了”，但结果并不相同.
小明的解法：由于所以
而那么则最小值为
小华的解法：由于所以
而则最小值为
（1）你认为哪位同学的解法正确，哪位同学的解法有错误？
（2）请说明你判断的理由.
参考答案
1．C
【分析】对于A和D，利用作差法排除；对于B，利用不等式性质推理排除；对于C，利用基本不等式可推理得到.
【详解】对于A，由，因，故得，即A错误；
对于B，由两边同除以，可得，故B错误；
对于C，因，则，当且仅当时取等号，因，故得，即C正确；
对于D，由，因，故得，故D错误.
故选：C.
2．B
【分析】AD通过分析符号可完成判断；
B由基本不等式可判断选项正误；
C由做差法可判断选项正误.
【详解】对于A，因，则同号，但由题不能判断同为正或同为负，
当为负数时，，则A错误；
对于B，，当且仅当，即时，取等号，故B正确
对于C，，故C错误；
对于D，由A分析，当为负数时，，则D错误；
故选：