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2023-2025北京高一（上）期末数学汇编
充分条件与必要条件
一、单选题
1．（2025北京西城高一上期末）已知集合，．则“”是“”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2025北京密云高一上期末）“是等腰三角形”是“是等边三角形”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2025北京石景山高一上期末）设R，则“＞1”是“＞1”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．（2024北京昌平高一上期末）高一年级某班30名同学参加体能测试，给出下列三个判断：
①有人通过了体能测试：
②同学甲没有通过体能测试；
③有人没有通过体能测试.
若这三个判断中只有一个是真，则下列选项中正确的是（???）
A．只有1名同学通过了体能测试 B．只有1名同学没有通过体能测试
C．30名同学都通过了体能测试 D．30名同学都没通过体能测试
5．（2024北京房山高一上期末）设是向量，“”是“”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（2023北京十一学校高一上期末）“”是“”的（????）
A．充要条件 B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
7．（2023北京石景山高一上期末）已知都是实数，则“”是“”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．（2023北京丰台高一上期末）已知a为实数，则“”是“”的（????）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
9．（2023北京北师大附中高一上期末）在中，，则“”是“是钝角三角形”的（????）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
10．（2023北京朝阳高一上期末）已知，，则“”是“”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题
11．（2023北京北师大附中高一上期末）若“”的必要不充分条件是“”，则实数a的取值范围是．
参考答案
1．C
【分析】根据充分条件及必要条件的判定方法进行判断.
【详解】先看充分性：因为，当时，为偶数；
当时，；当时，；
当时，；则可表示所有奇数；
综上，可表示所有整数，即可表示所有偶数.
因为，则，所以“”是“”的充分条件；
再看必要性：因为，，所以“”是“”的充分条件，
即“”是“”的必要条件.
所以“”是“”的充要条件.
故选：C.
2．B
【分析】根据条件，利用充分条件和必要条件的判断方法，即可求解.
【详解】因为等腰三角形不一定是等边三角形，所以“是等腰三角形”推不出“是等边三角形”，
又等边三角形一定是等腰三角形，所以“是等边三角形”可以推出“是等腰三角形”，
所以“是等腰三角形”是“是等边三角形”的必要不充分条件，
故选：B.
3．A
【详解】试题分析：由可得成立，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要条件
考点：充分条件与必要条件
4．C
【分析】根据给定条件，分析确定正确的一个判断，即可求得正确答案.
【详解】“有人通过了体能测试”与“有人没有通过体能测试”不可能都为真，
若“同学甲没有通过体能测试”为真，则“有人没有通过体能测试”必真，不符合题意，
因此“同学甲没有通过体能测试”是假的，即同学甲通过了体能测试，②假，①真，③假，
由“有人没有通过体能测试”是假的判断，得30名同学都通过了体能测试，C正确.
故选：C
5．B
【分析】根据向量的运算性质结合充分条件和必要条件的判定，即可得出答案.
【详解】当时，，推不出
当时，，则
即“”是“”的必要不充分条件
故选：B
【点睛】本题主要考查了判断必要不充分条件，属于中档题.
6．B
【分析】利用命题的充分而不必要条件定义即可得到二者间的逻辑关系.
【详解】由，可得，
则由“”可以得到“”；
由“”不能得到“”.
故“”是“”的充分而不必要条件.
故选：B
7．B
【分析】判断“”和“”之间的逻辑推理关系，即得答案.
【详解】由题意当时，由推不出，此时；
当时，，则可得，
故“”是“”的必要不充分条件，
故选：B
8．A
【分析】根据，但，得到答案.
【详解】，但，比如，
则“”是“”的充分而不必要条件.
故选：A
9．A
【分析】先判断如果能不能推出是钝角三角形，
再判断如果是钝角三角形，是否一定有即可.
【详解】如果，由于B是三角形的内角，并且